Как сделать рекламу в Ватсапе - три способа запуска.
МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ТАРИФНЫХ СТАВОК
ПО РИСКОВЫМ ВИДАМ СТРАХОВАНИЯ
РАСПОРЯЖЕНИЕ
РОССТРАХНАДЗОР
8 ИЮЛЯ 1993 Г.
N 02-03-36
(ЭЗ 93-42)
Учитывая сложность оценки страховых рисков и расчета страховых
тарифов для начинающих страховую деятельность страховых организаций,
Федеральная служба России по надзору за страховой деятельностью реко-
мендует использовать предлагаемые методики расчета страховых тарифов
по рисковым видам страхования.
Под рисковыми в настоящих методиках понимаются виды страхования,
относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жиз-
ни:
не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страхо-
вой суммы при окончании срока действия договора страхования;
не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока дейс-
твия договора страхования.
Прилагаемые методики могут быть использованы при подготовке доку-
ментов, представляемых страховыми организациями для получения госу-
дарственных лицензий на проведение страховой деятельности, осуществле-
ния текущего контроля за обеспечением финансовой устойчивости страхо-
вых операций. Если страховая организация использует иные способы оцен-
ки страхового риска и размеров страховых тарифов, обоснованность при-
меняемых методик должна быть подтверждена использованием математичес-
ких методов, учитывают специфику страховых операций.
Определение основных понятий,
использованных в методиках
Страховой тариф (брутто-тариф) - ставка страхового взноса с еди-
ницы страховой суммы или объекта страхования. Страховой тариф состоит
из нетто-ставки и нагрузки.
Нетто-ставка страхового тарифа - часть страхового тарифа, пред-
назначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам
страхования.
Нагрузка - часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия
затрат на проведение страхования и создания резерва (фонда) предупре-
дительных мероприятий. В составе нагрузки может быть предусмотрена
прибыль от проведения страховых операций.
МЕТОДИКА (I) РАСЧЕТА ТАРИФНЫХ СТАВОК
ПО МАССОВЫМ РИСКОВЫМ ВИДАМ СТРАХОВАНИЯ*
---------------
*Под массовыми рисковыми видами страхования в настоящих методиках
понимаются виды страхования, предположительно охватывающие значитель-
ное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся
однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в разме-
рах страховых сумм.
Предполагаемая методика пригодны для расчета тарифных ставок для
рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:
1) существует статистика либо какая-то другая информация по расс-
матриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величи-
ны:
q - вероятность наступления страхового случая по одному договору
страхования,
S - среднюю страховую сумму по одному договору страхования,
Sв - среднее возмещение по одному договору страхования при нас-
туплении страхового случая;
2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда
одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;
3) расчет тарифов проводится при заранее известном количестве до-
говоров n, которые предполагается заключить со страхователями.
При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за
величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:
M
q = ---; (1)
N
(2)
(3)
где N - общее количество договоров, заключенных за некоторый пе-
риод времени в прошлом;
М - количество страховых случаев в N договорах;
Si - страховая сумма при заключении i-го договора;
i=1,2,...,N;
Sвk - страховое возмещение при k-м страховом случае;
k=1,2,...,М.
При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических
данных о результатах проведения страховых операций, т.е. статистики по
величинам q, S и Sв эти величины могут оцениваться экспертным методом
либо в качестве них могут использоваться значения показателей-анало-
гов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо по-
яснения по обоснованности выбора показателей-аналогов q, S, Sв, в от-
ношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв/S) рекомендуется
принимать не ниже:
0,3 - при страховании от несчастных случаев и болезней, в меди-
цинском страховании;
0,4 - при страховании средств наземного транспорта;
0,6 - при страховании средств воздушного и водного транспорта;
0,5 - при страховании грузов и имущества, кроме средств транспор-
та;
0,7 - при страховании ответственности владельцев автотранспортных
средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.
Нетто-ставка Tn состоит из двух частей - основной части То и рис-
ковой надбавки Тр:
Тn = То + Тр. (4)
Основная часть нетто-ставки То соответствует средним выплатам
страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая q,
средней страховой суммы S и среднего возмещения Sв. Основная часть
нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле
Sв
То = 100 -- . q (руб.). (5)
S
Рисковая надбавка Тр вводится для того, чтобы учесть вероятные
превышения количества страховых случаев относительно их среднего зна-
чения. Кроме q, S и Sв рисковая надбавка зависит еще от трех парамет-
ров: n - количества договоров, отнесенных к периоду времени, на кото-
рый проводится страхование, среднего разброса возмещений Rв и гарантии
y - требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить
на выплату возмещения по страховым случаям.
Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.
1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В
этом случае
(6)
где a(y) - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности
y. Его значение может быть взято из таблицы
------------------------------------------
| y | 0,84 | 0,90 | 0,95 | 0,98 | 0,9986 |
|----------|------|------|------|--------|
| а | 1,0 | 1,3 | 1,645| 2,0 | 3,0 |
------------------------------------------
Rв - среднеквадратическое отклонение возмещений при наступлении
страховых случаев. При наличии статистики выплат страховых возмещений
дисперсия выплат R 2/в оценивается следующим образом:
(7)
где Sвk - страховое возмещение при k-м страховом случае;
k=1,2,...,М;
М - количество страховых случаев в N договорах;
Sв - среднее возмещение по одному договору страхования при насту-
плении страхового случая.
Если у страховой организации нет данных о величине Rв, допускает-
ся вычисление рисковой надбавки по формуле
(8)
2. В том случае, когда страховая организация проводит страхование
по нескольким видам рисков (j=1,2...,m), рисковая надбавка может быть
рассчитана по всему страховому портфелю, что позволяет несколько
уменьшить ее размер:
(9)
где u - коэффициент вариации страхового возмещения, который соот-
ветствует отношению среднеквадратического отклонения к ожидаемым вып-
латам страхового возмещения. Если j-й риск характеризуется вероят-
ностью его наступления qj, средним возмещением Sвj и среднеквадрати-
ческим отклонением возмещений Rвj, то
(10)
При неизвестной величине Rвj среднеквадратического отклонения
выплат при наступлении j-го риска соответствующее слагаемое в числите-
ле формулы (10) допускается заменять величиной
1,44 S 2/вj nj qj(1 - qj). (11)
Если не известна ни одна величина Rвj, то u вычисляется по форму-
ле
(12)
Формулы (6), (9) и (10) для вычисления рисковой надбавки тем точ-
нее, чем больше величины n.q и nj.qj. При n.q < 10 и nj.qj < 10 форму-
лы (6), (9) и (10) носят приближенный характер.
Если о величинах q, S, Sв нет достоверной информации, например, в
случае, когда они оцениваются не по формулам (1) - (3) с использовани-
ем страховой статистики, а из других источников, то рекомендуется
брать a(y)=3.
Брутто-ставка Тб рассчитывается по формуле
Tn100
Тб = -----, (13)
100-f
где Tn - нетто-ставка,
f(%) - доля нагрузки в общей тарифной ставке.
Рассмотрим несколько примеров применения методики.
1. Допустим, что страховая компания заключает договоры имущест-
венного страхования. Пусть вероятность наступления страхового случая
q1 = 0,01, средняя страховая сумма составляет S1 = 500 тыс. руб.,
среднее возмещение при наступлении страхового события Sв1 = 375 тыс.
руб., количество договоров n1 = 10000, доля нагрузки в структуре тари-
фа f1 = 30%. Данных о разбросе возможных возмещений нет.
Тогда основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы по
формуле (5)
Sв1 375
То1 = 100---q1 = 100---0,01 = 0,75(руб.).
S1 500
Рассчитаем рисковую надбавку. Пусть страховая компания с вероят-
ностью y1 = 0,95 предполагает обеспечить непревышение возможных возме-
щений над собранными взносами, тогда из таблицы а = 1,645; рисковая
надбавка по формуле (8)
(1-q1) 1-0.01
Тр1 = 1,2.То1.a(y).------ =1,2.0,75.1,645.---------- = 0,15(руб.).
n1.q1 10000.0.01
Нетто ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (4):
Тn1 = То1 + Тр1 = 0,90(руб.).
Брутто-ставка со 100 руб. страховой суммы по формуле (13)
Тn1.100 0,90.100
Тб1 = ------- = -------- = 1,29(руб.).
100-f1 100-30
2. Другая страховая компания проводит страхование граждан от нес-
частных случаев. При этом средняя страховая сумма S2 = 140 тыс. руб.,
среднее возмещение при наступлении страхового события Sв2 = 56 тыс.
руб., вероятность наступления риска q2 = 0,04, количество договоров n2
= 3000, нагрузка f2 = 30%. Средний разброс возмещений Rв2 = 30 тыс.
руб.
По формулам (5), (6), (4), (11) получаем:
Sв2 56
То2 = 100---q2 = 100---0,04 = 1,6(руб.);
S2 140
(Rв2)в квадрате
1-q2+(---)
(Sв2)
Тр2 = То2.a(y) квадратный корень-------------------- =
n2q2
(30)в квадрате
1-0,04+(--)
(56)
= 1,6.1,645 квадратный корень-------------------- = 0,27(руб.);
3000.0,04
Тn2 = То2 + Тр2 = 1,6 + 0,27 = 1,87(руб.);
Тn2.100 1,87.100
Тб2 = ------- = -------- = 2,67(руб.).
100-f2 100-30
3. Допустим, что страховая компания проводит виды страхования,
описанные в предыдущих примерах, т.е. в ее портфеле есть разнородные
риски. В этом случае основные части нетто-ставки будут такими же, как
в примерах 1 и 2. Для расчета рисковых надбавок определяет коэффициент
u, используя формулу (10), учитывая, что средний разброс выплат по
первому риску неизвестен:
кв.кор.i,44.S 2/в1.n1.q1.(1-q1)+S 2/в2.n2.q2.(1-q2)+R 2/в2.n2.q2
u = ---------------------------------------------------------------- =
Sв1.n1.q1+Sв2.n2.q2
2 2 2
кв.к.1,44.375 .10000.0,01(1-0,01)+56 .3000.0,04(1-0,04)+30 .3000.0,04
---------------------------------------------------------------------=
375.10000.0,01+56.3000.0,04
=0,102.
Рисковая надбавка по формуле (9)
Tр = То.a(y).u = То.1,645.0,102 = 0,17.То.
Нетто-ставка для любого вида страхования, составляющего страховой
портфель,
Tn = То+0,17.То = 1,17.То.
Нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы:
при имущественном страховании
Tn1 = 1,17 . 0,75 = 0,88(руб.),
при страховании граждан от несчастных случаев
Tn2 = 1,17 . 1,16 = 1,87(руб.).
Соответствующие брутто-ставки со 100 руб. страховой суммы:
Тб1 = 1,29 руб.;
Тб2 = 2,67 руб.
МЕТОДИКА (II) РАСЧЕТА ТАРИФНЫХ СТАВОК ПО МАССОВЫМ
РИСКОВЫМ ВИДАМ СТРАХОВАНИЯ
Данную методику целесообразно использовать по массовым видам
страхования на основе имеющейся страховой статистики за определенный
период времени или при отсутствии таковой использовать статистическую
информационную базу (демографическая статистика, смертность, инвалид-
ность, производственный травматизм и т.д.).
Определение страхового тарифа на основе страховой статистики за
несколько лет осуществляется с учетом прогнозируемого уровня убыточ-
ности страховой суммы на следующий год.
Предлагаемая методика применима при следующих условиях:
1) имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной
страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;
2) зависимость убыточности от времени близка к линейной.
Расчет нетто-ставки производится в следующей последовательности:
а) по каждому году рассчитывается фактическая убыточность страхо-
вой суммы (Y) как отношение страхового возмещения к общей страховой
сумме застрахованных рисков Sв/S:
Таблица 1
----------------------------------------------------
| Год | Общая | Страховое | Фактическая |
| | страховая сумма | возмещение | убыточность |
| | (S) | (Sв) | (Yi) |
|-----|-----------------|------------|-------------|
|1988 | 2278 | 410 | 0,18 |
|-----|-----------------|------------|-------------|
|1989 | 2942 | 765 | 0,26 |
|-----|-----------------|------------|-------------|
|1990 | 2755 | 799 | 0,29 |
|-----|-----------------|------------|-------------|
|1991 | 3094 | 1114 | 0,36 |
|-----|-----------------|------------|-------------|
|1992 | 3346 | 1305 | 0,39 |
----------------------------------------------------
б) на основании полученного ряда исходных данных рассчитывается
прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы, для чего использу-
ется модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по
убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения
*
Yi = ao + a1 i, (1)
*
где Yi - выравненный показатель убыточности страховой суммы;
ао, а1 - параметры линейного тренда;
i - порядковый номер соответствующего года.
Параметры линейного тренда можно определить методом наименьших
квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:
(2)
где n - число анализируемых лет.
Коэффициенты данной системы уравнений находятся с помощью таблицы
2:
Таблица 2
-----------------------------------------------
| Год | i | Фактическая | Расчетные показатели|
| | | убыточность |---------------------|
| | | (Yi) | | 2 |
| | | | Yi i | i |
|-----|---|-------------|----------|----------|
|1988 | 1 | 0,18 | 0,18 | 1 |
|-----|---|-------------|----------|----------|
|1989 | 2 | 0,26 | 0,52 | 4 |
|-----|---|-------------|----------|----------|
|1990 | 3 | 0,29 | 0,87 | 9 |
|-----|---|-------------|----------|----------|
|1991 | 4 | 0,36 | 1,44 | 16 |
|-----|---|-------------|----------|----------|
|1992 | 5 | 0,39 | 1,95 | 25 |
|-----|---|-------------|----------|----------|
| |15 | 1,48 | 4,96 | 55 |
-----------------------------------------------
Поставив полученные в таблице 2 данные в систему уравнений (2),
получим:
ао . 5 + а1 . 15 = 1,48;
(3)
ао . 15 + а1 . 55 = 4,96.
Решив систему уравнений (3), получаем следующие значения:
ао = 0,14;
а1 = 0,052,
на основании которых можно определить выравненную убыточность по го-
дам, подставляя необходимые данные в уравнение (1).
Таким образом, ожидаемая убыточность на 1993 год с учетом тренда
исходных данных составит
Yб = ао + а1 . 6,
Yб = 0,14 + 0,052 . 6 = 0,452 руб. со 100 руб. страховой суммы,
т.е. это и является основной частью нетто-ставки;
в) для определения рисковой надбавки необходимо по следующей фо-
рмуле рассчитать среднее квадратическое отклонение фактических значе-
ний убыточности от выравненных значений:
(4)
Используемые для определения рисковой надбавки показатели приве-
дены в таблице 3:
Таблица 3
----------------------------------------------------------------------
Год | i | Фактическая | Выравненная | Отклонения | Квадраты
| | убыточность | Убыточность | выравненной | отклонений
| | (Yi) | * | убыточности | * 2
| | | (Yi) | от фактической| (Yi - Yi)
| | | | * |
| | | | (Yi - Yi) |
-----|---|-------------|-------------|---------------|----------------
1988 | 1 | 0,18 | 0,192 | +0,012 | 0,000144
-----|---|-------------|-------------|---------------|----------------
1989 | 2 | 0,26 | 0,244 | -0,016 | 0,000256
-----|---|-------------|-------------|---------------|----------------
1990 | 3 | 0,29 | 0,296 | +0,006 | 0,000036
-----|---|-------------|-------------|---------------|----------------
1991 | 4 | 0,36 | 0,348 | -0,012 | 0,000144
-----|---|-------------|-------------|---------------|----------------
1992 | 5 | 0,39 | 0,400 | +0,010 | 0,000100
-----|---|-------------|-------------|---------------|----------------
Сумма| | | | | 0,000680
----------------------------------------------------------------------
Подставив рассчитанные показатели в формулу (4), получим
0,00068
о = квадратный корень ------- = 0,013;
5-1
г) нетто-ставка рассчитывается следующим образом:
Tn = Yб + B(y;n) . o.
где B(y;n) - коэффициент, используемый для исчисления размера
рисковой надбавки. Величина B(y;n) зависит от заданной гарантии безо-
пасности y (той вероятности, с которой собранных взносов хватит на
выплаты страховых возмещений), и n - числа анализируемых лет и может
быть взята из таблицы 4.
Таблица 4
------------------------------------------------
|\ y| 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,975 | 0,99 |
|n \| | | | | |
|---|-------|-------|--------|--------|--------|
| 3 | 2,972 | 6,649 | 13,640 | 27,448 | 68,740 |
|---|-------|-------|--------|--------|--------|
| 4 | 1,592 | 2,829 | 4,380 | 6,455 | 10,448 |
|---|-------|-------|--------|--------|--------|
| 5 | 1,184 | 1,984 | 2,850 | 3,854 | 5,500 |
|---|-------|-------|--------|--------|--------|
| 6 | 0,980 | 1,596 | 2,219 | 2,889 | 3,900 |
------------------------------------------------
Допустим, страховая компания считает необходимым с уровнем веро-
ятности y = 0,9 быть уверена в том, что собранной суммы взносов будет
достаточно для выплаты страховых возмещений. Тогда из таблицы 4 при
y = 0,9 для n = 5 В = 1,984.
Нетто-ставка со 100 руб. страховой суммы
Tn = 0,452 + 1,984 . 0,013 = 0,48(руб.).
Брутто-ставка (Тб) определяется по следующей формуле:
Тn.100
Тб = ------,
100-f
где Тn - нетто-ставка,
f (%) - доля нагрузки в общей тарифной ставке.
При условии, что нагрузка определена страховой организацией в
размере 30% от брутто-ставки, рассчитывается брутто-ставка:
0,48 100
Тб = -------- = 0,69(руб.).
100-30
Брутто-ставка со 100 руб. страховой суммы равна 0,69 руб. |