О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В 1999/2000 УЧЕБНОМ ГОДУ
ПИСЬМО
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
3 июня 1999 г.
N 893/11-12
(НЦПИ)
Математическое образование в системе общего среднего образования
занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной
практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и
формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о
научных методах познания действительности. В решении коллегии
Министерства общего и профессионального образования РФ от 12.04.99
N 8/1 подчеркнута значимость школьного математического образования,
недопустимость дальнейшего сокращения числа часов на изучение
математики, необходимость усиления прикладной и практической
направленности обучения.
По-прежнему актуальным остается вопрос дифференциации обучения
математике, позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую
математическую подготовку, а с другой - удовлетворить потребности
каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету. Приходится
констатировать, что если в основной школе в этом отношении имеются
ощутимые результаты (введен экзамен, позволяющий осуществить
дифференцированный контроль, создаются учебники, реализующие идею
уровневой дифференциации), то в старшем звене еще многое предстоит
сделать.
Министерством последовательно проводится работа по созданию
документов, необходимых для практического решения стоящих перед школой
проблем. Это - Базисный учебный план, обязательные минимумы содержания
образования для основной и старшей школы, примерные программы. Эти
документы взаимосвязаны и создают достаточную нормативную базу для
построения дифференцированной системы школьного математического
образования.
1. В соответствии с Базисным учебным планом на изучение
математики в основной школе с 5 по 9 класс отводится 5 уроков в
неделю. Следует иметь в виду, что в учебном плане указано минимально
необходимое число часов, которое может быть увеличено за счет
школьного и регионального компонентов. Так, имеется информация о том,
что в значительном числе школ на изучение алгебры и геометрии в 7-9
классах отводится 6 уроков в неделю.
Что касается старшей школы, то в Базисном учебном плане на
предметную область "Математика" указана нагрузка в 4 урока (включая 1
урок на информатику). Следовательно, на математику должно отводиться
не менее 3 уроков. Понятно, что этот трехчасовой курс не может
удовлетворить всех школьников старшего звена, которые могут иметь
разные жизненные планы. Поэтому в старшем звене предусмотрены два
основных варианта курсов математики - не менее чем на 3 чв неделю
(курс А) и не менее чем на 5 ч (курс В). В цели второго курса, в
частности, входит подготовка к сдаче экзаменов по математике в вуз.
Задачей школы является создание условий для того, чтобы каждый
ученик изучил тот курс математики, который ему необходим. При наличии
в школе профилированных классов эта задача решается просто, и 5 уроков
в неделю обеспечиваются за счет школьного и регионального компонентов.
При невозможности выделить специальные классы следует находить другие
способы организации вариативного обучения для разных категорий
школьников. Например, из практики известен такой подход: в течение
трех семестров изучается курс А, и те школьники, которые заканчивают
на этом изучение математики, сдают выпускной экзамен (Министерство в
таких случаях всегда идет навстречу школе и по соответствующей заявке
с ее стороны обеспечивает проведение экзамена). Остальные в течение
четвертого семестра "добирают" до курса В и в конце учебного года
сдают соответствующий экзамен.
Если же на преподавание математики в 10-11 классах отводится, как
это часто бывает, 4 часа в неделю, то фактически речь идет об изучении
минимального курса (курса А) и учащиеся должны сдавать соответствующий
ему экзамен.
2. Временные требования к обязательному минимуму содержания
основного общего образования по математике утверждены приказом
Минобразования России от 19. 05. 98 N 1236. Он опубликован в ряде
изданий, доступных широкому кругу педагогической общественности (см.
журналы "Математика в школе", N 5; "Дидакт", N 4; "Вестник
образования", N 10 за 1998 г.). Этот документ разработан в
соответствии с Законом "Об образовании" и по сути дела направлен на
защиту гражданских прав в области образования, так как гарантирует
учащемуся получение математической подготовки, достаточной для
дальнейшего обучения в общеобразовательном учреждении любого типа.
Обязательный минимум определяет тот перечень вопросов, который
должен быть представлен в программах и учебниках по математике
независимо от их уровня и направленности. Иными словами, конкретные
программы и учебники, используемые в том или ином учреждении, могут
расширять этот минимум, но не сокращать или урезать его.
Содержание математического образования в этом документе, как и в
программе по математике, распределено по пяти содержательным блокам,
объединяющим логически связанные между собой вопросы: "Числа и
вычисления", "Выражения и их преобразования", "Уравнения и
неравенства", "Функции", "Геометрические фигуры и их свойства;
измерение геометрических величин". Однако в нем есть и отличия -
структурные и содержательные.
В структурном отношении новый документ отличается тем, что
содержание образования представлено в нем по основной школе в целом,
без специального выделения звена 5-6 классов, именно так, как это было
предусмотрено Законом "Об образовании". Такой подход в большей степени
способствует созданию по-разному структурированных курсов, реализующих
различные педагогические подходы.
Например, могут быть раздвинуты временные рамки изучения идейно
значимых и практически важных вопросов арифметики (таких, как
десятичная система счисления, проценты, пропорциональность величин),
которые сейчас полностью сконцентрированы в 5-6 классах, в результате
чего уровень их усвоения выпускниками школы не соответствует
требованиям времени.
Основное содержательное отличие состоит в том, что из
обязательного рассмотрения в основной школе полностью исключаются все
вопросы, связанные с тригонометрическими преобразованиями, а именно
синус, косинус, тангенс произвольного угла, основные
тригонометрические тождества и формулы приведения. Этот вводный
фрагмент в тригонометрию теперь должен рассматриваться в старшем
звене, где он логически соединяется с основным содержанием
тригонометрического материала. Это отвечает и реальной практике
преподавания: курс алгебры и начал анализа учителя, как правило,
начинают с полного прохождения вводной части раздела
"Тригонометрические функции". В основной школе, как это и было
традиционно, изучение тригонометрии связывается с курсом геометрии,
где рассматриваются следующие вопросы: тригонометрические функции
углов от 0 град. до 180 град.; градусная и радианная мера угла;
метрические соотношения между элементами прямоугольного треугольника;
метрические соотношения между элементами произвольного треугольника
(теорема синусов и теорема косинусов).
Тригонометрический материал, исключенный из обязательного
минимума содержания основной школы, с 1998/99 учебного года не
включается в экзамен по алгебре в 9 классе.
В связи с указанными изменениями в 9 классе может образоваться
резерв учебного времени, который учителя могут использовать по-разному
с учетом особенностей класса. Дадим по этому поводу некоторые
рекомендации. Важнейшими задачами изучения курса алгебры 7-9 классов
являются: овладение техникой преобразований рациональных выражений,
освоение приемов решения рациональных уравнений, неравенств, систем,
работа с формулами, получение базовой функциональной и графической
подготовки. Этим задачам курса надо уделить больше внимания. Так,
целесообразно отвести дополнительное время на повторение центральных
вопросов курса алгебры, вызывающих затруднения у многих школьников:
уравнения с переменной в знаменателе, системы линейных неравенств с
одной переменной, неравенства второй степени, решение задач с помощью
уравнений. Если же уровень класса позволяет, то полезно остановиться
на таких вопросах, как решение нелинейных систем уравнений с двумя
переменными, решение уравнений с параметрами и др. Кроме того,
достаточное внимание должно быть уделено тригонометрии,
рассматриваемой в курсе планиметрии. Поэтому целесообразно выделить
несколько дополнительных уроков на тему "Решение треугольников".
В ближайшей перспективе в школьный курс предполагается включить
блок вероятностно-статистических вопросов (так называемую линию
"Анализ данных"). В настоящем документе этот материал не нашел
отражения потому, что в соответствии с Законом "Об образовании"
включение нового материала в обязательный минимум содержания возможно
только при наличии определенного опыта его преподавания. Сейчас
создаются предпосылки для накопления такого опыта, в частности,
появляются новые школьные учебники, предусматривающие изучение
элементов статистики и теории вероятностей. И целесообразно, по
возможности, включать указанные вопросы в обучение, тем более, что
определенная разгрузка содержания математического образования основной
школы позволяет это сделать. Тем самым учащиеся получат некоторые
представления об идеях и методах, необходимых человеку для жизни в
современном обществе.
Наконец, учитель, несомненно, имеет право рассмотреть и те
вопросы тригонометрии, которые сейчас стали необязательными. При этом
отсутствие соответствующих заданий в экзаменационных работах позволит
ему не отрабатывать их с той же тщательностью, что и основной
материал.
3. Обязательный минимум общего среднего (полного) образования
разработан в двух вариантах - А и В. Вариант А рассчитан на 3 ч в
неделю в каждой параллели (всего 204 ч), а вариант В - на 5 ч в каждой
параллели (всего 340 ч).
Курс А ориентирован на тех учащихся, которые рассматривают
математику как элемент общего образования и не предполагают
использовать ее непосредственно в своей будущей деятельности. Курс В
предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности,
в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для
изучения закономерностей окружающего мира. Эти варианты, естественно,
несколько различаются по номенклатуре содержания. Однако в большей
степени они различаются глубиной изучения материала и уровнем
трудности рассматриваемых задач, что выражается в требованиях к
математической подготовке выпускников.
Сложилась традиция, по которой школы выбирают курс А для профилей
трудовой ориентации, спортивной, гуманитарной (история, литература и
пр.). Вместе с тем не следует так жестко привязывать то или иное
минимальное содержание к названию профиля. Выбор уровня математической
подготовки должен определяться потребностями учащихся. Поэтому и в
профилях, относящихся к гуманитарным направлениям, возможно изучение
курса В. Это целесообразно, например, в школах с углубленным изучением
иностранных языков, так как их выпускники идут не только в
гуманитарные, но и в технические вузы. Это возможно, к примеру, в
юридическом профиле, где достаточно серьезные занятия математикой
необходимы для формирования и развития логического мышления.
Курс Б изучается не только в естественнонаучных, технических,
экономических профилях, но и в так называемом общеобразовательном
профиле, не предусматривающем специального внимания к той или иной
предметной области.
В учебном процессе курсы, отвечающие этим двум вариантам
минимумов, различаются структурно. Курс А реализуется в одном учебном
предмете под названием "Математика", а курс В - в двух: "Алгебра и
начала анализа" и "Геометрия". По окончании обучения учащиеся,
изучавшие в старших классах разные курсы, сдают разные выпускные
экзамены. В первом случае обязательным является экзамен по математике
(соответствующая отметка выставляется и в аттестат), а во втором - по
алгебре и началам анализа. Необходимо иметь в виду, что обучение по
варианту А не может обеспечить учащемуся подготовку к сдаче
вступительного экзамена в вуз, где математика является одним из
профилирующих предметов. Вместе с тем это не может служить
препятствием к поступлению в такой вуз, если выпускник каким-либо
образом подготовился к соответствующему экзамену.
Как отмечалось выше, к старшему звену полностью отнесено изучение
тригонометрии. Теперь здесь единым блоком будут рассматриваться
вопросы, связанные с тригонометрическими функциями, тождествами,
уравнениями. Вместе с тем в курсах А и В этот материал представлен в
разных объемах. При изучении тригонометрических формул в курсе А
достаточно рассмотреть соотношения между тригонометрическими функциями
одного аргумента. Основное внимание должно быть уделено знакомству с
графиками тригонометрических функций. Что касается тригонометрических
уравнений, то рассматриваются только простейшие, на которых
иллюстрируются основные особенности тригонометрических уравнений
(бесконечное число решений, периодичность и др.).
Одновременно в старших классах (и в курсе А, и в курсе В)
происходит некоторое сокращение материала разделов, связанных с
изучением элементов математического анализа. Тема "Интеграл и
первообразная" перестает существовать как самостоятельная.
Предполагается в рамках темы "Производная" выделить несколько уроков
на ознакомление учащихся с понятием первообразной. Для отыскания
первообразных используется таблица производных. Кроме того, учащиеся
знакомятся с геометрическим смыслом первообразной при обсуждении
задачи о площади криволинейной трапеции. Термин "интеграл" не вводится
и соответствующий символ не используется.
В связи с вышесказанным добавим, что для изучения
тригонометрического материала, перенесенного в старшее звено из курса
математики 9 класса, к 1999/2000 учебному году издается специальный
вкладыш в учебник 10 класса.
Изменения содержания в старшем звене требуют внесения
определенных корректив в традиционную методику обучения. Одной из
основных трудностей, связанных с обучением тригонометрии, является
необходимость добиваться запоминания большого числа тригонометрических
соотношений. Вывод и проверка их знания заслоняют вопросы, связанные с
собственно использованием формул в тригонометрических задачах.
Аналогичные трудности имеют место при изучении элементов
математического анализа (таблица производных), а также других тем.
Чтобы изменить акценты в преподавании, с 1999/2000 учебного года на
выпускном экзамене в 11 классе разрешается использовать справочный
материал. Это позволит при обучении обратить основное внимание не на
зазубривание формул, а на формирование умения правильно выбрать и
применить нужную формулу. С одной стороны, это будет способствовать
более рациональному использованию учебного времени, а с другой -
обучению школьников работе со справочными материалами, что особенно
актуально в связи с нарастающей информатизацией жизни общества.
4. Еще одним из нормативных документов является "Примерная
программа по математике для основной школы" (она включена в сборник
примерных программ по предметам естественнонаучного цикла, изданный
издательством "Дрофа" в 1998 г.). Программа состоит из объяснительной
записки, а также разделов "Содержание образования", "Требования к
математической подготовке выпускников", "Требования к оснащенности
учебного процесса". К следующему учебному году будет опубликован такой
же документ для старшей школы.
Содержание математического образования, приведенное в примерной
программе, несколько шире обязательного минимума содержания: в нем
представлен вероятностно-статистический материал, который
рекомендуется для изучения в основной школе. Однако этот материал как
необязательный для изучения не отражен в требованиях к математической
подготовке школьников. Кроме того, в программе указано примерное
распределение учебного времени (в процентах) между наиболее крупными
разделами курса.
Подчеркнем, что примерная программа по математике становится для
учителя документом, задающим общие ориентиры, которые необходимо иметь
в виду при работе по любой системе учебников. В то же время конкретную
"рабочую" программу для преподавания по тому или иному учебнику
учитель по-прежнему найдет в сборниках программ по математике за 1996
и 1998 годы в разделе "Тематическое планирование учебного материала".
Отметим, что эти сборники попрежнему можно использовать для работы.
Однако следует иметь в виду, что в них не учтены те изменения в
содержании, о которых шла речь выше, поэтому целесообразно соотносить
приводимые в них рекомендации с последними документами. Сборник
программ, учитывающий все коррективы, выйдет в 2000 г. В нем будет
также расширен раздел "Тематическое планирование учебного материала"
за счет включения ряда новых учебников.
5. Полный список учебников, имеющих гриф Минобразования РФ,
указывается в Перечне учебников и учебных пособий, рекомендованных
Министерством общего и профессионального образования РФ на 1999/2000
учебный год. В каталоге "Российский учебник" (НЦ "Академия", 1998,
1999) учитель может также найти краткую аннотацию к рекомендуемым
учебникам. Наряду с учебниками, по которым уже много лет ведется
преподавание в школе, продолжают появляться новые. Так, в 2000 г. в
издательстве "Дрофа" выйдет учебник для 9 класса под редакцией
Г.В.Дорофеева "Математика: алгебра, функции, анализ данных", учебник
для 10-11 классов И.Ф.Шарыгина "Геометрия", в издательстве
"Просвещение" - учебник С.М.Никольского и др. "Алгебра". Учитель имеет
право использовать любой из новых учебников, имеющих гриф
"Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации".
Вообще, в арсенале учителя довольно много учебников для каждой
параллели. При выборе той или иной системы каждый учитель,
естественно, исходит из собственных критериев: Однако есть и позиции
общего плана, которые необходимо учитывать в любом случае, например,
возможность осуществления преемственных связей между курсами. Кроме
того, знакомясь с учебником, полезно проанализировать его с точки
зрения возможностей организации дифференцированного обучения. При
использовании учебника, предоставляющего такую возможность учитель в
зависимости от конкретных условий работы, от уровня подготовки
учеников может организовать полноценный учебный процесс. А учащиеся
получают реальные возможности, обучаясь в одном классе и по одной
программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их
потребностям, интересам и способностям.
Параллельно с созданием учебников авторами ведется работа по
подготовке методических пособий. Об уже изданных пособиях можно узнать
из каталога "Российский учебник". Журнал "Математика в школе" и газета
"Математика" (приложение к газете "Первое сентября") регулярно
публикуют методические материалы, которые могут оказать помощь
учителю, начинающему работать по новому учебнику.
Заметим, что известны случаи, когда администрация школы запрещает
брать тот или иной новый учебник в связи с тем, что в сборнике
программ по математике (Просвещение, 1996, 1998) отсутствует
соответствующее тематическое планирование. Подчеркиваем, что это не
может служить основанием для отказа учителю в переходе на работу по
новому учебнику. Тематическое планирование - это не нормативный
документ, а методический. Его основное назначение - оказать помощь
учителю в организации работы по учебнику. По мере появления учебников
тематические планирования публикуются в журнале "Математика в школе",
в газете "Математика".
Кроме того, работая по тому или иному учебнику, учитель вправе
рассчитывать на то, что административный контроль будет строиться с
учетом особенностей этого учебника.
6. Уже три года экзамен по алгебре в 9 классе проводится по
новому сборнику экзаменационных заданий (авт. Л.В.Кузнецова и др.).
Этот сборник, в полной мере соответствующий действующим программам и
наиболее распространенным учебникам алгебры, позволил одновременно
указать новые ориентиры процесса обучения, вытекающие из необходимости
реального осуществления уровневой дифференциации и предстоящего
перехода школы на работу в условиях стандартов общего среднего
образования. Проведение экзамена по этому сборнику вызывает одобрение
учителей.
В настоящее время Министерство образования приняло решение о
распространении опыта использования открытых текстов (сначала в
экспериментальном порядке) для проведения экзаменов по математике в 11
классе, и прежде всего по курсу А. В регионы России - в органы
управления образованием и методические службы уже поступила с целью
ознакомления книга "Сборник задач для подготовки и проведения
экзаменов по математике в 11 классе" (авт. Г.В. Дорофеев Г.К.Муравин,
Е.А.Седова). Вторая редакция этого сборника, откорректированная в
соответствии с указанными выше изменениями в содержании
математического образования, а также замечаниями, полученными от
учителей с мест, выходит в 1999 году. В предстоящем учебном году этот
сборник будет применяться для проведения экзаменов в экспериментальном
порядке в отдельных регионах России.
Курс "Математика" (курс А), новый для отечественной школы,
включает в себя и геометрический материал. Поэтому, кроме традиционных
заданий по алгебре и началам анализа, в сборнике представлены и
геометрические задания. Это вычислительные задачи на основные
геометрические соотношения и задачи, проверяющие развитие
геометрического воображения. Экзаменационная работа в целом состоит из
семи заданий по алгебре и началам анализа и трех заданий по геометрии.
Экзаменационная работа для изучавших курс В состоит из десяти
заданий по алгебре и началам анализа. Семь из них - это те же задания
по алгебре и началам анализа, что и в работе по курсу А, восьмое
задание вполне традиционно для школы, однако несколько сложнее первых
семи, и, наконец, девятое и десятое задания - это относительно
несложные задачи, характерные для вступительных экзаменов в вуз, так
как школьники, изучающие курс В, как правило, сориентированы на
поступление после окончания школы в высшие учебные заведения.
Территории и школы, желающие проводить выпускной экзамен в 11
классе с использованием сборника уже в 1999/2000 учебном году, могут
направлять заявки в Министерство образования Российской Федерации в
Департамент общего среднего образования.
Руководитель Департамента общего
среднего образования Минобразования РФ,
член коллегии
М.Р.Леонтьева |