Фрагмент документа "МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ. ФИЗИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА РАБОЧИХ МЕСТАХ ПЕРСОНАЛА РАДИОПРЕДПРИЯТИЙ, ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА КОТОРЫХ РАБОТАЮТ В НЧ, СЧ И ВЧ ДИАПАЗОНАХ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ".
3.2. Расчет токов, наведенных на металлические элементы
Расчет токов, наведенных на металлические элементы, проводится
следующим образом.
Задача решается как дифракционная методом интегрального уравнения
в тонкопроволочном приближении (задача о рассеянии стороннего поля).
Объект представляется как система "тонких" проводов - проволочная
модель. Большинство металлических элементов внутри здания реально
являются линейными проводниками (экраны фидеров, трубы водяного
охлаждения, шины заземления и т.д.), экранированные стены и
железобетонные перекрытия моделируются как сплошные металлические
поверхности проволочными сетками. Для решения интегрального уравнения
использован известный метод сшивания в дискретных точках при
кусочно-синусоидальном базисе разложения токовой функции. В разделе
подробно описаны основные вычислительные процедуры, выполняемые в
рамках метода.
3.2.1. Метод интегрального уравнения в тонкопроволочном
приближении
Поля, создаваемые источниками, рассмотренными выше, имели бы
место при отсутствии других металлических предметов. В данном случае
электромагнитное поле будет подвержено влиянию проводящих
(экранированных) стен здания, фидеров, шин заземления, труб водяного
охлаждения, шкафов передатчиков и т.д. В результате действия
источников на этих предметах наведутся токи, которые в свою очередь
вызовут появление поля рассеяния. Результирующее поле будет
суперпозицией первичного поля рассмотренных выше источников и
вторичного - поля рассеяния на металлических телах, расположенных в
здании. Первичное поле следует рассматривать как стороннее, при этом
необходимо находить вторичный ток на экранах фидеров, который в сумме
с первичным (найденным при моделировании этих источников) представляет
реальную картину распределения тока с учетом взаимодействия фидеров
между собой и с другими проводниками.
В качестве исходного интегрального уравнения используется
уравнение Харрингтона. Его решение выполняется методом сшивания в
точках при кусочно-синусоидальном базисе разложения токовой функции. В
предыдущем подразделе подробно рассмотрены связанные с этим
теоретические вопросы. Ниже дается описание конкретных вычислительных
процедур.
3.2.2. Метод сшивания в точках при кусочно-синусоидальном базисе
Решение задачи о рассеянии поля сторонних источников в здании
(т.е. о наведенных токах) выполняется за 4 этапа:
1) построение тонкопроволочной модели;
2) построение на проводах сегментов с кусочно-синусоидальными
базисными функциями;
3) расчет коэффициентов и свободных членов системы линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ) - аналога исходного интегрального
уравнения;
4) решение СЛАУ, в результате чего находятся амплитуды токов
сегментов в пучностях - коэффициенты при базисных функциях, которые
совместно с последними полностью восстанавливают функцию,
аппроксимирующую истинное распределение тока.
Проволочная модель представляет собой систему прямолинейных
проводников. Она должна включать:
- все линейные проводники (фидеры, трубы водяного охлаждения и
т.д.);
- шкафы передатчиков (в диапазонах НЧ и СЧ шкафы с превалирующим
размером моделируются одним проводом большого радиуса, в диапазоне ВЧ
- проволочной сеткой);
- экранированные стены и перекрытия здания (в том числе
железобетонные).
Модель строится в основной декартовой системе, использованной при
моделировании источников. Каждый прямолинейный проводник задается
упорядоченной парой радиус-векторов крайних точек (порядок записи
векторов определяет положительное направление тока). Линейные размеры
ячеек сеток, моделирующих сплошные поверхности, не должны превышать
3,5% длины волны и быть, по крайней мере, вдвое меньше расстояния до
ближайшего линейного проводника (например, фидера). С целью снижения
объема вычислений следует варьировать густоту сетки в зависимости от
расстояния до линейных проводников, шкафов передатчиков и др. В случае
сложной конфигурации здания можно разделить объект на отдельные части,
соединенные электрически малыми дверными проемами, и для каждой такой
части отдельно решать задачу.
Система проводников модели представляет собой криволинейный
контур L`. Для определения базисных функций на нем выделяются N
коротких отрезков - сегментов. Каждый k-й сегмент определяется
тремя точками: l` - начало, l` - средняя точка, l` -
1,k 0,k 2,k
конец. Соответствующая ему k-я базисная функция задается выражениями:
b (l`) = sin бета (l` - l` ) / sin бета L ,
k 1,k 1
l` <= l` <= l` ;
1,k 0,k
(3.20)
b (l`) = sin бета (l` - l`) / sin бета L ,
k 2,k 2
l` <= l` <= l` ,
0,k 2,k
где:
L = l` - l` ;
1 0,k 1,k
L = l` - l` .
2 2,k 0,k
В сущности, сегмент представляет собой короткий вибратор с
кусочно-синусоидальным током, причем в общем случае его плечи -
отрезки [l` , l` ] и [l` , l` ] - могут не лежать на одной
1,k 0,k 0,k 2,k
прямой и иметь разную длину. Соседние сегменты частично перекрываются:
средняя точка k-го сегмента l` совпадает с концом (k - 1)-го и началом
0,k
(k + 1)-гo сегментов.
Электрические контакты между проводниками (например, в узлах
сетки) описываются введением специальных сегментов, плечи каждого из
которых лежат на разных проводниках. При этом автоматически
выполняется закон Кирхгоффа для узла цепи.
На поверхности провода на расстоянии его радиуса у средней точки
каждого сегмента вводится соответствующая точка сшивания. Кривые,
соединяющие точки сшивания и проходящие по поверхности проводников,
образуют контур L.
Токовая функция представляется в виде разложения по системе
базисных функций:
N
I(l`) = SUM I b (l`), (3.22)
k=1 k k
где I - неизвестные (искомые) коэффициенты - амплитуды токов
k
сегментов в пучностях.
Величины I находятся решением СЛАУ:
k
N
SUM Z I = E , i = 1, 2,...N, (3.23)
k=1 ik k i
где каждый коэффициент Z выражает связь между k-м и i-м
ik
сегментами и имеет смысл тангенциальной составляющей поля в точке
сшивания i-го сегмента при I = 1А, свободные члены Е обусловлены
k i
действием сторонних источников. Коэффициенты Z вычисляются
ik
следующим образом. Поскольку плечи сегмента в общем случае могут
не лежать на одной прямой, удобно вычислять поле каждого плеча
отдельно, суммируя затем соответствующие тангенциальные
составляющие. Поле, создаваемое одним плечом, целесообразно
вычислять в виде разложения по единичным векторам 1 и 1 цилиндрической
z ро
системы координат, ось аппликат которой (OZ) совмещена с плечом,
средняя точка сегмента находится в начале координат, начало (для 1-го
плеча) или конец (для 2-го плеча) сегмента находится в области
положительных z.
Формулы для z-й и ро-й компонент поля, создаваемого в точке
сшивания одним из плеч сегмента (в соответствующей цилиндрической
системе), имеют вид:
-------------------------------------------------------------------------
| exp(-j бета r ) exp(-j бета r ) |
| 1 0 |
| E = +/- j30 [--------------- - cos(бета l) --------------- - |
| z r r |
| 1 0 |
| |
| 3 2 |
| - z sin(бета l) (1 / бета r ) + j / r ) exp(-j бета r )]; (3.24) |
| 0 0 0 |
| |
| exp(-j бета r ) exp(-j бета r ) |
| j30 1 0 |
| E = +/- --- [- --------------- + cos(бета l) --------------- - |
| ро ро -1 -1 |
| r (z - l) r z |
| 1 0 |
| |
| exp(-j бета r ) |
| 2 2 2 0 |
| - sin(бета l) (1 - z / r - j бета z / r ) ---------------], (3.25) |
| 0 0 бета r |
| 0 |
-------------------------------------------------------------------------
где:
r - расстояние до точки наблюдения от начала (конца) сегмента, м;
1
r - расстояние до точки наблюдения от средней точки сегмента, м;
0
бета = 2 пи / лямбда - волновое число;
лямбда - длина волны, м;
l - длина рассматриваемого плеча, м;
z и ро - цилиндрические координаты точки наблюдения
(соответственно аппликата и проекция радиус-вектора точки на плоскость
z = 0, м).
Знак "+" в (3.24, 3.25) соответствует 1-му плечу сегмента, знак
"-" - 2-му.
Пусть z- и ро-компоненты поля по формулам (3.24, 3.25)
рассчитаны для обоих плеч k-го сегмента, т.е. получены 4 числа.
Обозначим их Е , m = 1, 2, 3, 4. Каждой m-й компоненте в
m,k
исходной основной системе координат соответствует единичный вектор
1` . С учетом этих обозначений формула для Z может быть
m,k ik
записана в виде:
4
Z = SUM (1 , 1` ) E , (3.26)
ik m=1 i m,k m,k
где 1 - единичный вектор, тангенциальный к L в i-й точке
i
сшивания.
Формула для свободных членов Е имеет вид:
i
E = j (1 , E (v )), (3.27)
i i ст i
где;
Е (v ) - стороннее поле, создаваемое всеми источниками,
ст i
рассмотренными выше;
v - радиус-вектор i-й точки сшивания в исходной основной системе
i
координат.
После вычисления коэффициентов и свободных членов составляется и
решается СЛАУ (3.23).
Решение СЛАУ наиболее целесообразно выполнять методом
оптимального исключения, требующим сохранения в памяти ЭВМ только
верхней треугольной матрицы коэффициентов СЛАУ (включая главную
диагональ) и столбца свободных членов.
|
Фрагмент документа "МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ. ФИЗИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА РАБОЧИХ МЕСТАХ ПЕРСОНАЛА РАДИОПРЕДПРИЯТИЙ, ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА КОТОРЫХ РАБОТАЮТ В НЧ, СЧ И ВЧ ДИАПАЗОНАХ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ".