Ответы где купить изображения sell-image.com.
| n | |
----------------------------------------------------------------------
где K - очередной купонный платеж (в процентах к номинальной
n
цене облигации), осуществляемый в момент t .
n
Инвестор может использовать публикуемые YTM только для
краткосрочных инвестиций (не более трех месяцев) и только при условии,
что инвестиции осуществляются им на все время вплоть до погашения. В
противном случае инвестор должен использовать оценки эффективной
доходности, учитывающие поток платежей за предполагаемый период
владения (держания) облигациями.
Если инвестор ориентирован на держание купонной облигации до
погашения (такой инвестор обычно именуется консервативным), то при
выборе варианта инвестиций он может использовать расчет NPV потока
платежей:
----------------------------------------------------------------------
| K | |
| n 100 | |
| NPV = -C(t) + SUM ----------- + -------------, | (П4.10) |
| t > t t T-t | |
| n n (1 + i ) | |
| (1 + i ) g | |
| g | |
----------------------------------------------------------------------
где i - базовая ставка процента по депозитам, а сумма
g
распространена только на те купонные выплаты, которые придут после
момента t покупки облигации.
Более того, в период нестабильной инфляции целесообразно
приведение платежей с учетом переменности депозитных ставок в силу
какой-либо схемы прогноза. То же относится и к учету заранее
неизвестных купонных платежей для займов с переменным купонным
процентом.
Инвестор, придерживающийся тактики продажи облигаций в наиболее
выгодный момент еще до погашения (краткосрочный инвестор), должен
ориентироваться на текущую доходность.
Текущая доходность r за день вычисляется по формуле:
----------------------------------------------------------------------
| [C(t ) - С(t )] | |
| 1 пр пок | |
| r = ---------- x --------------------, | (П4.11) |
| t - t С(t ) | |
| пр пок пок | |
----------------------------------------------------------------------
где t , t - даты (в днях) покупки и продажи, а C (t --),
пр пок iie
С (t ) - соответствующие цены.
iДЕЛЬТА
Эта доходность может быть условно пересчитана в годичную
стандартным образом:
----------------------------------------------------------------------
| 365 | |
| Y = (1 + r) - 1. | (П4.12) |
| eff | |
----------------------------------------------------------------------
Поскольку в момент начала операции (в момент покупки) цена
продажи неизвестна и может быть лишь прогнозируема, то оценка
доходности спекулятивных инвестиций всегда содержит неопределенность,
т.е. элемент риска, и в этом отношении краткосрочные инвестиции в
облигации сопоставимы с инвестициями в акции (см. ниже).
П4.5.4. Эмиссия акций и инвестиций в акции
4.1. В соответствии с Законом о рынке ценных бумаг "акция -
эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее владельца (акционера)
на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на
участие в управлении акционерным обществом (АО) и на часть имущества,
остающегося после его ликвидации".
Порядок эмиссии акций, обязанности эмитента и права инвестора -
акционера регулируются Законом.
4.2. Эмиссию акций вправе осуществить акционерное общество (АО) в
момент его организации (первичная эмиссия) с целью формирования
уставного капитала АО, а также в ходе деятельности АО (повторные
эмиссии) с целью увеличения уставного капитала.
В соответствии с Положением об акционерных обществах (N 601 от
25.12.90) общее собрание акционеров может также консолидировать
существующие акции или разделить существующие акции на акции меньшего
номинала (сплит), изменить уставный капитал путем изменения
номинальной стоимости акций.
Обыкновенные и привилегированные акции одного и того же АО
являются различными ценными бумагами. Каждая обыкновенная акция дает
один голос на собрании акционеров, и поэтому содержит потенциальное
право участия в управлении. Привилегированная акция не дает права
голоса, но имеет преимущество перед обыкновенными при распределении
прибыли и удовлетворении претензий при ликвидации АО. Эмиссия
привилегированных акций может сопровождаться обязательством выплаты
фиксированных дивидендов и в этом случае близка по характеру к эмиссии
корпоративных облигаций.
4.3. Абсолютное большинство российских АО было создано в процессе
приватизации государственных предприятий. Уставный капитал определялся
путем формальной оценки имущества АО по ценам, являвшимся фиктивными
даже в момент создания АО. Номинальная стоимость акции определялась по
результатам ваучерного аукциона из формального условия приближенной
делимости суммы уставного капитала на число ваучеров, предъявленных на
аукцион. В дальнейшем ряд АО произвел переоценку имущества с
увеличением номинала и изменением числа акций. При слиянии АО зачастую
производился обмен акций слившихся АО на акции объединенного или
одного из них.
Следует иметь в виду, что в международной практике номинал акции
не имеет никакого значения. Существенна лишь рыночная цена акции.
Однако в российских условиях акции большинства АО фактически не
котируются на рынке и их номинал может служить в качестве начального
ориентира при формировании рыночной цены.
4.4. Организация вторичной эмиссии акции может быть эффективным
финансовым проектом, способным привлечь дополнительные инвестиции с
существенно меньшими затратами, чем при привлечении капитала с помощью
займов.
Формально при размещении дополнительной эмиссии АО несет только
организационные затраты, поскольку отсутствует обязательность выплаты
дивидендов по акциям, а решение о выплате (или невыплате) дивидендов
принимается собранием акционеров. Владелец (или группа владельцев)
контрольного пакета акций полностью определяет дивидендную политику,
и, что более существенно, распределение доходов АО. Только владение
контрольным пакетом позволяет реально принимать участие в управлении.
В силу этого разработка проекта вторичной эмиссии, осуществляемая
реальным руководством АО, как правило, преследует цель привлечения
капитала до предела, при котором это руководство сохраняет контрольный
пакет. В некоторых случаях проект вторичной эмиссии может быть
направлен на привлечение инвестора - партнера, с которым руководство
намерено разделить контрольные функции.
В связи с указанным при организации размещения в соответствии с
Законом могут быть приняты следующие меры:
- закрытое размещение, при котором право приобретения новых акций
получают владельцы старых в пропорциях, соответствующих их исходной
доле;
- ограничение на приобретение акций нерезидентами.
Эмитент также может разработать схему размещения, ориентированную
на привлечение возможно большего числа мелких инвесторов. При этом
реальный контрольный пакет оказывается ниже 50% голосующих акций ввиду
несогласованности действий мелких инвесторов.
Согласно Закону каждый выпуск эмиссионных ценных бумаг подлежит
государственной регистрации.
При этом регистрация возможна только в том случае, если выпуск
размещен в полном объеме, указанном в ранее зарегистрированном
проспекте эмиссии, либо в количестве, не меньшем заранее
установленного Федеральной комиссией по рынку ценных бумаг. В
противном случае эмиссия признается несостоявшейся, а эмитент
обязуется возвратить средства инвесторам. Длительность интервала между
началом размещения и регистрацией выпуска не может быть более года.
Таким образом, разработчик проекта эмиссии должен учитывать риск
неразмещения.
Для уменьшения этого риска разработчик проекта должен
предусмотреть ряд дополнительных мероприятий, направляемых на
повышение привлекательности акций для инвесторов - потенциальных
акционеров.
4.5. Привлекательность акций, как и любых других инвестиций,
определяется доходностью и надежностью.
Доходность инвестиций в акции за период T владения ими равна:
----------------------------------------------------------------------
| С (t + T) - C (t) + d |
| пр пок |
| r = --------------------------, |
| T C (t) |
| пок |
----------------------------------------------------------------------
где C (t) - цена покупки в момент t,
пок
C (t + T) - цена продажи через время T;
пр
d - сумма дивидендов, полученных за это время.
Таким образом, инвестор заинтересован в возможно более быстром
росте цен, в высокой ликвидности (малой разнице между текущей ценой
продажи и покупки) и в высоких дивидендах.
Теоретически цена акций определяется либо как величина
собственного капитала АО, деленного на число эмитированных акций, либо
как PV потока дивидендных выплат.
Практически роль этих теоретических оценок несущественна ввиду
условности величины уставного капитала, являющегося важной частью
собственного, а также полной неопределенности дивидендной политики в
будущем.
Разработчик проекта эмиссии должен учитывать влияние доходности
ранее выпущенных акций на перспективу успешного размещения.
Инвестор при приобретении акций ориентируется прежде всего на
доходность этих акций в прошлом. Тем самым новая эмиссия может быть
успешной, только если до нее:
- рыночные цены акций того же АО росли достаточно быстро;
- рынок акций был достаточно активным;
- выплачивались существенные дивиденды.
В силу последнего фактора эмитент, как правило, должен пойти на
дополнительные затраты, организовав повышенные выплаты дивидендов или
участив их (например, раз в квартал) в период, предшествующий новой
эмиссии, а также пойти на затраты, связанные с ускорением торгов
(облегчением условий перерегистрации прав собственности и т.п.) и
рекламой деятельности АО.
Согласно Закону эмитент обязан опубликовать информацию о своей
финансово - хозяйственной деятельности, а также об основных
акционерах.
Обязательная информация достаточно полна для вычисления
показателей фундаментального анализа в динамике за последние 3 года, а
следовательно, для оценки риска ликвидации АО.
П4.5.5. Портфель инвестора и хеджирование риска
5.1. Реализация любого финансового проекта (финансовая операция)
связана с риском для кредитора - инвестора. Не рекомендуется
рассматривать инвестиционный риск только как риск невозврата.
Инвестору следует обращать внимание на следующие виды риска:
- кредитный риск, связанный с возможным неисполнением
контрагентом сделки своих обязательств;
- рыночный риск, связанный с возможным возникновением
неблагоприятной для инвестора рыночной конъюнктуры;
- риск ликвидности, связанный с потерями при реструктуризации
портфеля инвестиций, возникающими из-за существования разницы между
ценами покупки и продажи ценных бумаг на финансовых рынках.
Финансовая операция называется рискованной, если ее доходность
заранее неизвестна, и тем более рискованной, чем выше уровень
неопределенности.
В финансовой теории принято считать доходность случайной
величиной, а в качестве меры риска использовать либо
среднеквадратичное отклонение от ожидаемого значения (волатильность),
либо вероятность того, что доходность окажется ниже заданного уровня.
В качестве такого уровня обычно принимается доходность к
погашению краткосрочных государственных облигаций.
5.2. На развитом конкурентном рынке нельзя ожидать более высокой
доходности без увеличения риска. Как правило, риск инвестиций в акции
выше риска инвестиций в облигации, причем на мировых рынках регулярно
производится экспертная оценка риска корпоративных облигаций и
публикуется соответствующий рейтинг.
Для снижения риска инвестиций в рыночные бумаги используются
производные ценные бумаги, именуемые фьючерсами и опционами.
Фьючерсы позволяют зафиксировать условия сделки до ее реализации
в будущем. Более того, каждая из сторон сделки может передать свои
обязательства любому агенту рынка, согласному на это.
Опцион представляет собой право (но не обязанность) провести
сделку в будущем на оговоренных условиях с опять-таки возможностью
уступки этого права.
Следует подчеркнуть, что право провести сделку возникает при
покупке опциона, а обязанность - при его продаже. Продажа (первичная)
опциона потенциально может привести к большим финансовым потерям при
резком изменении рыночной конъюнктуры.
Фьючерсы, как любое обязательство, должны быть гарантированы, для
чего, как правило, используется залог. Опционы, как любое право,
должны быть оплачены стороной, приобретающей это право.
Как фьючерсы, так и опционы на валюту и ценные бумаги позволяют
ограничить риск инвестиций в них, но не избежать его без снижения
доходности. Вместе с тем фьючерсы и опционы являются сами по себе
рискованными ценными бумагами, являющимися объектами спекулятивной
биржевой игры. Залог, необходимый для приобретения фьючерса,
составляет обычно не более 10% его стоимости, но при неблагоприятном
изменении стоимости фьючерса требуется, как правило, немедленное
довнесение залога. Поэтому при использовании фьючерсов необходимо
учитывать риск, связанный с возможной временной потерей
платежеспособности инвестора из-за необходимости в случае
неблагоприятной рыночной конъюнктуры отвлекать большие финансовые
ресурсы для поддержания залога на требуемом уровне.
5.3. Основным методом защиты инвестиций от риска является
диверсификация инвестиций, распределение инвестируемого капитала между
различными видами инвестиций.
Эффективность диверсификации инвестиций в рыночные ценные бумаги
определяется тем, что доходность по различным видам ценных бумаг
изменяется по-разному и проигрыш в одних может быть компенсирован
выигрышем в других.
Капитал, распределенный между различными видами инвестиций,
называется инвестиционным портфелем.
Для ряда финансовых организаций структура инвестиционного
портфеля ограничивается нормативами государственных органов,
выполняющих контрольные функции (ЦБ РФ - для коммерческих банков,
Росстрахнадзор - для страховых компаний).
Нормативами предусматривается ограничение доли рискованных
инвестиций с учетом условных нормативных различий в степени риска.
Вместе с тем нормативы оставляют достаточные возможности выбора
структуры портфеля и, более того, не ограничивают краткосрочные
операции в интервалах между отчетными датами.
5.4. Выбор портфеля инвестиций в рыночные ценные бумаги и его
реструктуризация в зависимости от поведения рынка являются сложной
проблемой, решение которой требует участия профессионально
подготовленных специалистов.
Основу любого инвестиционного решения составляют прогноз
доходности финансовых операций и оценка его точности. Принято выделять
два подхода: технический анализ и фундаментальный анализ. В рамках
технического анализа все рекомендации даются только на основе данных
об истории торгов (ценах и объемах сделок). В рамках фундаментального
анализа используются в основном сведения о финансовом состоянии
эмитента в момент принятия решения и в прошлом. В настоящее время
развивается комплексный системный подход, где используются как истории
торгов, так и данные о состоянии эмитента. В условиях современной
России особо важную роль играет инсайдерская информация, т.е.
получаемая непосредственно из фирмы - эмитента, а также информация о
поведении крупных агентов - инвесторов, прежде всего нерезидентов,
способных своими действиями существенно повлиять на поведение цен.
5.5. Для инвестора, не являющегося профессиональным агентом рынка
(дилером), зарабатывающим на краткосрочных спекулятивных операциях,
можно дать следующие упрощенные рекомендации по формированию портфеля
инвестиций в рыночные ценные бумаги:
- выяснить текущую доходность к погашению государственных
облигаций, срок погашения которых соответствует предполагаемой
длительности инвестиций (инвестиции в такие облигации являются
безрисковыми, и их доходность служит в качестве базы для сравнения с
любыми другими),
- по публикациям (в частности, данным агентства AK&M) составить
список эмитентов, акции которых могут быть предметом инвестиций, а
также статистические характеристики доходности инвестиций в эти акции,
- из списка надлежит отобрать десять видов с наибольшими
значениями ожидаемой доходности, но не включать акции, ожидаемая
доходность которых ниже безрисковой (следите, чтобы доходности были
приведены к одному и тому же интервалу времени!),
- из отобранных десяти выделите пять с наибольшими значениями
коэффициентов "альфа", отражающими преимущества этих видов перед
поведением рынка в целом,
- выясните P/E-отношения для выделенных акций (P/E есть отношение
цены акции к прибыли, полученной фирмой - эмитентом, приходящейся на
одну акцию, и этот главный параметр фундаментального анализа
публикуется для всех акций, котируемых в Российской торговой системе),
- распределите инвестируемый в акции капитал между выделенными
акциями в пропорции, обратной P/E-отношениям, т.е. чем выше прибыль,
приходящаяся на вкладываемый рубль, тем предпочтительнее вложение.
Еще раз подчеркнем, что инвестиции в акции всегда являются
рискованными, а распределение капитала между безрисковыми и
рискованными инвестициями может быть только предметом решения самого
инвестора, результатом его склонности к риску.
Рекомендации технического и фундаментального анализа относятся
лишь к структуре рискованных вложений. Установленные ЦБ РФ нормативы,
ограничивающие долю рискованных вложений для банков, могут быть
хорошим ориентиром для любых консервативных инвесторов.
5.6. В условиях нестабильности обменного курса рубля даже
инвестиции в государственные ценные бумаги, котируемые в рублях,
становятся рискованными для инвестора, оперирующего своими капиталами
на внешних рынках. Для него всегда возникает проблема распределения
между инвестициями, приносящими доход в рублях, и инвестициями в
конвертируемой валюте.
Наиболее простым способом ограничения валютного риска является
заключение форвардных или фьючерсных сделок на валюту. Форвардная
сделка на валюту фиксирует значение обменного курса, по которому одна
из сторон сделки обязуется купить, а другая продать определенное
количество валюты на определенную дату. Фьючерсная сделка отличается
от форвардной возможностью переуступки обязательств до наступления
срока исполнения контракта.
Инвестиции с доходностью, определяемой в рублях, могут
сопровождаться заключением форвардной (фьючерсной) сделки, которая
позволит конвертировать полученные после завершения инвестиционного
проекта рублевые активы в валютные без дополнительного риска.
5.7. Не имея свободного капитала на текущий момент, но
предполагая его появление в будущем, инвестор может гарантировать его
эффективное размещение в валюту или ценные бумаги, приобретая опцион
на покупку таковых по фиксированной цене (курсу) на момент, когда
таковые свободные средства появятся.
Эта цена (курс) может оказаться ниже той, которая фактически
сложится на рынке. В этом случае инвестор совершает сделку (реализует
инвестиционный проект). В противном случае он отказывается от
использования своего опциона (права), теряя лишь фиксированную сумму,
заплаченную за приобретение опциона.
Оценка того, насколько целесообразны затраты на приобретение
опциона (оценка "справедливой цены" опциона), представляет собой
наиболее сложную задачу финансового анализа и невозможна без
специальных расчетов.
П4.5.6. Пример оценки эффективности закрытого
инвестиционного проекта со стороны дебитора
(выбор схемы кредитования)
Все числовые данные в этом и дальнейших примерах условны, но в
определенной мере ориентированы на реалии начала 1997 г. В период
финансового кризиса резко ухудшились возможности прогнозирования
процентных ставок и изменилась сама структура рынка. Поэтому примеры
носят чисто иллюстративный характер, а получаемые в них конкретные
выводы верны лишь относительно использованных данных.
1. Для реализации проекта переоборудования цеха по изготовлению
пластиковых бутылок предприятие намерено приобрести и установить новый
агрегатный комплекс стоимостью 1,2 млн. долл. США. Дополнительные
затраты, связанные с установкой и наладкой комплекса и обучением
персонала, составляют 300 млн. руб. в месяц в течение трех месяцев,
начиная с первого месяца после момента оплаты закупки.
Предприятие на текущий момент располагает свободными собственными
средствами 0,2 млн. долл. США (или их рублевым эквивалентом).
Предполагается поступление свободных средств в объеме 300 млн.
руб. в месяц в течение первых трех месяцев и в объеме 600 млн. руб. в
месяц в течение последующих трех лет.
Требуется разработать проект изыскания недостающих средств на
финансовом рынке с целью получения кредита на наиболее выгодных
условиях.
Подчеркнем, что анализ не затрагивает вопроса о целесообразности
самого реального проекта переоборудования цеха и, в частности, не
обсуждается, связано ли увеличение потока свободных средств с
использованием нового оборудования. Предполагается, что этот вопрос
уже решен.
Рассмотрим первоначально некоторые базовые варианты:
1.1. Взять кредит на всю сумму затрат, связанных с реализацией
проекта. При обменном курсе 6 тыс. руб. за долл. США она составит 8,1
млрд. руб. или 1,35 млн. долл.;
1.2. Взять кредит на сумму затрат, превышающую сумму,
располагаемую на текущий момент, т.е. 6,9 млрд. руб. (1,15 млн.
долл.);
1.3. Взять кредиты на покрытие "нескомпенсированных" издержек,
т.е. 6,0 млрд. руб. в начальный момент.
При этом учитываются поступления свободных средств в период
запуска комплекса.
Ясно, что базовый вариант 1.3 заведомо предпочтителен. Однако его
следует проработать детальнее, с учетом различных схем возврата
основной суммы, - 6,0 млрд. рублей (1 млн. долл. США).
Пусть на рынке предлагаются две схемы:
1.3а. Долгосрочный кредит (на 1 - 2 года) под 50% годовых с
погашением в конце срока;
1.3b. Долгосрочный кредит по номинальной ставке 48% годовых (4% в
месяц) с равномерным погашением накопленной суммы начиная с четвертого
месяца.
На первый взгляд схема 3b несколько предпочтительнее для
дебитора. Однако анализ показывает, что это неверно.
Выясним первоначально, когда удастся расплатиться по схеме 1.3а,
если для возврата будут использованы свободные средства в объеме 0,6
млрд. руб., поступающие в конце каждого месяца начиная с четвертого.
При этом необходимо учесть, что эти средства могут накапливаться на
депозитном счете под 3% месячных.
Таблица накопленных в конце каждого месяца сумм n(t) (в млрд.
руб.) приведена ниже (табл. П4.1).
Таблица П4.1
----------------------------------------------------------------------------------
| Месяцы (t) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|-------------|-------|-------|-------|-------|-------|--------|--------|--------|
| n(t) | 0,6 | 1,218 | 1,855 | 2,510 | 3,185 | 3,881 | 4,597 | 5,335 |
|-------------|-------|-------|-------|-------|-------|--------|--------|--------|
| Месяцы (t) | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|-------------|-------|-------|-------|-------|-------|--------|--------|--------|
| n(t) | 6,095 | 6,878 | 7,684 | 8,515 | 9,310 | 10,252 | 11,159 | 12,094 |
----------------------------------------------------------------------------------
Каждый последующий элемент таблицы n(t + 1) рассчитывается по
предыдущему, n(t), по формуле n(t + 1) = 1,03 x n(t) + 0,6 и приведен
с точностью до третьего знака.
Уже к двенадцатому месяцу накопленная сумма превзойдет сумму
кредита. Однако к этому времени нарастут и проценты.
Рассчитаем рост долга вместе с процентами. При этом необходимо
точно знать используемую схему начисления.
В банковской практике часто используется комбинированная схема
начисления процентов по долгу, т.е. начисление сложных процентов за
сроки, кратные году, и начисление простых процентов за промежуточные
сроки. В этом случае рост долга по месяцам d(t) в млрд. руб. отражен в
табл. П4.2.
Таблица П4.2
----------------------------------------------------------------------------------------
| Месяц (t) | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|-----------|-----|-------|-------|--------|--------|--------|--------|--------|-------|
| d(t) | 9,0 | 9,375 | 9,750 | 10,125 | 10,500 | 10,875 | 11,250 | 11,625 | 12,00 |
----------------------------------------------------------------------------------------
Элементы табл. П4.2 рассчитываются по формулам:
d(12) = d(0) x 1,5 = 6,0 x 1,5 = 9,0;
-----------------------------------------------------------------------
| (t - 12) x 0,5 9 x X,5 X (t - 12) |
| d(t - 12) = d(12) x (1 + --------------) = 9 + ------------------ = |
| 12 12 |
| |
| = 9 + 0,375 x (t - 12). |
-----------------------------------------------------------------------
Из сравнения табл. П4.1 и П4.2 вытекает, таким образом, что
кредит может быть погашен только через 1,5 года, причем придется
изыскивать дополнительную сумму 0,091 млрд. руб. или оттянуть выплату
еще на месяц.
Обратимся теперь к схеме 1.3b.
Выясним, какую ежемесячную выплату в этом случае необходимо
производить, чтобы расплатиться с долгом за те же 15 месяцев (с 4-го
по 18-й). В соответствии с п. П4.2 величина ежемесячной выплаты в этом
случае определится из решения уравнения (в млн. руб.):
----------------------------------------------------------------------
| -15 |
| 18 -t B[1 - (1 + i) ] |
| 6000 = B SUM (1 + i) = ------------------, |
| t=4 3 |
| i(1 + i ) 3 |
| 6000 x 0,04 x 1,04 |
| откуда, учитывая, что i = 0,04, находим B = ------------------ > |
| -15 |
| 1 - 1,04 |
----------------------------------------------------------------------
> 606 млн. руб., в то время как дебитор имеет возможность выплачивать
только 0,6 млрд. руб.
Таким образом, анализ показывает, что вариант 1.3b не имеет
преимуществ перед вариантом 1.3a, несмотря на более низкую номинальную
процентную ставку.
Практически предпочтительным может оказаться следующий вариант:
1.3c. Взять кредит на один год с погашением в конце года, а для
обеспечения недостающей суммы взять повторный кредит.
Проведем анализ этого варианта.
В соответствии с ранее проведенным расчетом в конце года дебитор
будет располагать суммой 6,095 млрд. руб. (см. табл. П4.1), а
накопленная сумма долга равна 9,0 млрд. руб. (см. табл. П4.2). Таким
образом, требуется повторный кредит на сумму 2,095 млрд. руб.
Предположим, что он будет взят на полгода под те же 50% годовых,
0,5
т.е. придется отдать 2,905 x (1 + ---) = 3,631 млрд. руб. (до третьего
2
знака).
Выясним, удастся ли расплатиться из свободных средств,
поступающих по 0,6 млрд. руб. в месяц и накапливаемых под 3% месячных.
Накопленная сумма составит 3,881 млрд. руб.
Таким образом, этот вариант (если он реализуем) наиболее выгоден:
предприятие избавляется от долгов так же, как и в варианте 3а, за 1,5
года, но с положительным сальдо 0,25 млрд. руб.
Рассмотрим, наконец, последний вариант, в котором схема
аналогична 1.3с, но кредит берется в долларах под 25% годовых. Все
рублевые поступления конвертируются в валюту и накапливаются на
депозите.
Сумма кредита - 1 млн. долл. США. Через год придется выплатить
1,25 млн. долл. США.
При расчете накоплений необходимо принять гипотезу о темпах
изменения валютного курса. Обычно пролонгируют сложившуюся на текущий
момент тенденцию, например, 60 пунктов в месяц. Схема накопления
определяется договором с банком. Для простоты примем простейший
вариант, когда все суммы вкладываются под простой процент 12% годовых,
т.е. ежемесячно к вложенной сумме добавляется 1% от нее.
Тогда общая сумма накоплений (за 4-й - 12-й месяцы от момента
заключения договора о кредитовании) составит (в млн. долл. США):
----------------------------------------------------------------------
| 0,6 x 1,08 0,6 x 1,07 0,6 x 1,06 0,6 x 1,05 0,6 x 1,04 |
| ---------- + ---------- + ---------- + ---------- + ---------- + |
| 6,24 6,30 6,36 6,42 6,48 |
| |
| 0,6 x 1,03 0,6 x 1,02 0,6 x 1,01 0,6 |
| + ---------- + ---------- + ---------- + ---- = 0,868 |
| 6,54 6,60 6,66 6,72 |
----------------------------------------------------------------------
Рост обменного курса почти компенсирует рост в силу процентных
ставок.
На оставшуюся сумму 0,3824 млн. долл. США через год (после
первого) берется повторный кредит на полгода под 20% годовых.
Возвращаемая сумма составит 0,4206 млн. долл.
Оценим реальность ее возврата при накоплении по прежней схеме.
Оно даст сумму:
----------------------------------------------------------------------
| 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1 |
| 0,6 х [---- + ---- + ---- + ---- + ---- + ----] = 0,5327 млн. |
| 6,78 6,84 6,90 6,96 7,02 7,08 долл. США. |
----------------------------------------------------------------------
Оказывается, что возврат возможен, притом с положительным сальдо
0,1121 млн. долл. или 793,8 млн. руб. по предполагаемому курсу.
Таким образом, при принятых предположениях валютный вариант схемы
1.3с оказывается наиболее выгодным.
Подчеркнем, что этот вывод не является универсальным, он
определился при анализе конкретных данных и при принятии определенных
гипотез.
Пользователь данных Рекомендаций может применять ту же схему
анализа, но каждый раз рассматривать собственные данные и опираться на
собственные гипотезы, т.е. экспертные оценки процентных ставок и
прогноза обменных курсов.
Замечание 1. В приведенном примере (по крайней мере, для схемы
1.3a) явно не использовались формулы приведения типа PV. Фактически же
сравнение вариантов производилось путем приведения к конечному моменту
- 1,5 года после заключения договора о кредитовании.
Замечание 2. Проведенный анализ необходимо дополнить
рассмотрением других сценариев. Например, в последнем варианте было
принято, что кредит на 0,5 года будет выдан под 20% годовых. Нетрудно
убедиться, что этот вариант сохраняет преимущество и при кредите под
25%, и подсчитать результаты и при иной гипотезе о темпах роста
обменного курса. Более того, дебитор может зафиксировать принятые
гипотетические курсы путем заключения соответствующих форвардных
контрактов на покупку валюты в соответствующие месяцы, хотя это и
потребует отвлечения соответствующих средств для залогового
обеспечения.
2. Рассмотрим теперь несколько более общую задачу.
Пусть дополнительные затраты, связанные с установкой нового
агрегатного комплекса, составляют 500 млн. руб. в месяц (вместо
предыдущих 300 млн. руб.) в течение трех месяцев начиная с первого
месяца после момента оплаты закупки. Все же остальные условия остаются
такими же, как в предыдущем варианте.
По-прежнему требуется разработать проект изыскания недостающих
средств на финансовом рынке с целью получения кредита на наиболее
выгодных условиях.
Основные базовые варианты теперь выглядят так:
2.1. Взять кредит на всю сумму затрат, связанных с реализацией
проекта. При обменном курсе 6 тыс. руб. за 1 долл. США она составит
8,7 млрд. руб. или 1,45 млн. долл.;
2.2. Взять кредит на сумму затрат, превышающую сумму,
располагаемую на текущий момент, т.е. 7,5 млрд. руб. (1,25 млн.
долл.);
2.3. Взять кредиты на покрытие издержек по мере необходимости,
т.е. в начальный момент 6,0 млрд. руб., а далее - месячные кредиты на
покрытие дополнительных затрат.
Учитывая, что кредитный процент на длительный срок (~ 50%) выше,
чем на месячный (~ 30%), приходим к заключению, что базовый вариант
2.3 заведомо наиболее выгоден.
Если принять, что ставка кредитного процента на месячный срок
равна точно 30% в год (2,5% в месяц), он выглядит так:
- 6,0 млрд. руб. в начальный момент;
- 0,2 млрд. руб. через месяц на месяц;
- 0,405 млрд. руб. через два месяца на месяц (0,2 х 1,025 = 0,205
млрд. руб. на погашение долга за предыдущий месяц плюс 0,2 млрд. руб.
на покрытие разницы между необходимыми (500 млн. руб.) и
располагаемыми (300 млн. руб.) средствами в данном месяце);
- 0,615125 млрд. руб. через три месяца на месяц (считается так
же, как в предыдущем пункте);
- 0,030504 млрд. руб. через четыре месяца на месяц (так как
теперь располагаемая сумма равна 600 млн. руб., а новых расходов уже
нет).
Таким образом, возврат основного долга может начаться только с
пятого месяца. Предположим, что это возможно, и рассмотрим две схемы
возврата, аналогичные рассмотренным в предыдущем разделе:
2.3а. Долгосрочный кредит (на 1 - 2 года) под 50% годовых с
погашением в конце срока (ясно, что возможность первой схемы вообще не
зависит от того, с какого месяца начинают накапливаться возвращаемые
средства);
2.3b. Долгосрочный кредит по номинальной ставке 48% годовых (4% в
месяц) с погашением:
на пятом месяце от момента взятия основного займа 0,567 млрд.
руб.;
- далее, начиная с шестого месяца, - равномерным.
Вновь начнем сравнение схем погашения со схемы 2.3а, считая, что
для возврата будут использованы все свободные средства, т.е. 0,567
млрд. руб. на пятом месяце и 0,6 млрд. руб. в месяц в дальнейшем при
условии, что эти средства могут накапливаться на депозитном счете под
3% месячных.
Соответствующее соотношение для расчета накопленных в конце
каждого месяца средств теперь имеет вид
n(5) = 0,567; n(t + 1) = 1,03n(t) + 0,6 при t >= 5.
Результаты расчетов приведены (до третьего знака) в табл. П4.3.
Таблица П4.3
---------------------------------------------------------------------------------
| Месяц (t) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|------------|-------|-------|-------|-------|-------|--------|--------|--------|
| n(t) | 0,567 | 1,184 | 1,820 | 2,474 | 3,148 | 3,843 | 4,558 | 5,295 |
|------------|-------|-------|-------|-------|-------|--------|--------|--------|
| Месяц (t) | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|------------|-------|-------|-------|-------|-------|--------|--------|--------|
| n(t) | 6,054 | 6,835 | 7,640 | 8,470 | 9,324 | 10,203 | 11,109 | 12,043 |
---------------------------------------------------------------------------------
Рост долга вместе с процентами рассчитывается по той же формуле,
что и выше. Поэтому результат расчета уже содержится в таб. П4.2.
Мы видим, что в данном случае кредит может быть погашен к концу
20-го месяца от момента его получения.
Рассмотрим теперь схему 2.3b и рассчитаем, какой в этом случае
должна быть величина равномерной выплаты B (начиная с шестого месяца),
чтобы расплатиться с кредитом за те же 20 месяцев от начала.
Величина равномерной выплаты B определится в этом случае из
0,567 20 1
соотношения (в млн. руб.): 6000 = ----------- + B х SUM -----------,
5 t=6 t
(1 + 0,04) (1 + 0,04)
откуда получается, что B > 656,4 млн. руб., в то время как
располагаемая ежемесячная сумма равна 600 млн. руб.
Таким образом, в рассматриваемом варианте схема 2.3b (схема
амортизации долга) уже определенно проигрывает схеме 2.3а, несмотря на
меньшую величину номинального кредитного процента.
П4.5.7. Примеры расчета доходностей инвестиций
в ценные бумаги
Определение доходности инвестиций в ГКО и МКО
ГКО (МКО) являются краткосрочными бескупонными государственными
(муниципальными) облигациями. Схема расчета публикуемых доходностей к
погашению одинакова.
Численный пример. Цена на торгах СПб валютной биржи 11.04.97 по
выпуску МКО SV34010GSPMO составляла 70,80 (в % к номиналу), на дату
погашения 22.04.98 инвестор получит 100% номинала ("Финансовые
известия" 1997 N 277).
Доходность инвестиций за весь период до погашения составляет (в
процентах):
---------------------------------
| 100 - 70,8 |
| 100 х ---------- = 41,2%. |
| 70,8 |
---------------------------------
Номинальная доходность к погашению (YTM) равна:
--------------------------
| 365 |
| 41,2 х --- = 40,04%. |
| 376 |
--------------------------
При вычислении эффективной доходности используется приведение по
схеме сложных процентов. Искомая величина находится из условия:
----------------------------------------------------------------------
| 376 365 |
| --- --- |
| r 365 376 |
| (1 + ---) = 1,412, т.е. r = (1,412 - 1) х 100 = 39,8%. |
| 100 |
----------------------------------------------------------------------
Определение доходности инвестиций в ОФЗ и ОГСЗ
Облигации федерального займа (ОФЗ) дают как дисконтный, так и
купонных доход, выплачиваемый ежеквартально или раз в полгода, при
этом ставка купона переменна и объявляется только на ближайший
купонный период.
Аналогичная ситуация характерна и для облигаций государственного
сберегательного займа (ОГСЗ).
Официально принятая схема исчисления доходности к погашению (YTM)
исходит только из этой известной купонной выплаты.
Численный пример. Цена закрытия на биржевых торгах 01.04.97 по
выпуску 24010 с датой погашения 17.06.98 и датой ближайшей купонной
выплаты 11.06.97 составляла 97,74% к номиналу. Объявленный купонный
182
процент равен 37,68% годовых, т.е. выплата будет равна --- х 37,68% =
365
18,79%, поскольку купонный период по этому выпуску равен 182 дням.
Однако при покупке придется доплатить накопленный купонный доход. Так
как до ближайшей купонной выплаты остается 71 день, величина этого
182 - 71
дохода равна -------- х 37,68% = 11,46%.
365
YTM рассчитывается следующим образом:
----------------------------------------------------------------------
| 365 100 + 18,79 - 97,74 - 11,46 |
| --- х 100 х --------------------------- = 45,1%, |
| 71 97,74 + 11,46 |
----------------------------------------------------------------------
т.е. исходя из того, что через 71 день, оставшийся до купонной
выплаты, можно продать облигацию по номиналу.
Необходимо учесть, что полученное YTM не пригодно при сравнении
доходности ОФЗ с другими государственными бумагами, даже имеющими
аналогичные даты погашения.
Сравним, например, ГКО выпуск 22077 со сроком до погашения 288
дней, продаваемый 01.04.97 по цене 77,64% номинала, и ОФЗ выпуск 24006
со сроком до погашения 309 дней.
Купонный период равен 91 дню, до ближайшего купонного платежа с
номинальным годовым процентом 29,28% в данный день остается 36 дней,
после чего будут еще 3 купонных платежа с заранее не известной
ставкой.
Облигации ОФЗ продаются по цене 98,65 с добавлением накопленного
купонного дохода:
------------------------------
| 91 - 36 |
| ------- х 29,28 = 4,412. |
| 365 |
------------------------------
Номинальная доходность к погашению (YTM) ГКО равна:
---------------------------------
| 22,36 365 |
| 100 х ----- х --- = 36,5%. |
| 77,64 288 |
---------------------------------
Эффективная доходность ГКО составляет:
---------------------------------------------
| 365 |
| --- |
| 288 |
| 22,36 |
| r = [(1 + -----) - 1] х 100 = 37,8%. |
| 77,64 |
---------------------------------------------
Эту величину можно принять в качестве ставки приведения для
оценки инвестиций в ОФЗ. В предположении неизменности купонной ставки
получим:
----------------------------------------------------------------------
| 29,28 x 91 1 |
| NPV = -(98,65 + 4,412) + ---------- [-------------- + |
| 365 36 |
| --- |
| 365 |
| r |
| (1 + ---) |
| 100 |
| |
| 1 1 1 100 |
| + ------------- + ------------ + ------------ + ------------] = |
| 127 218 309 309 |
| --- --- --- --- |
| 365 365 365 365 |
| r r r r |
| (1 + ---) (1 + ---) (1 + ---) (1 + ---) |
| 100 100 100 100 |
|--------------------------------------------------------------------|
| = -1,62. |
----------------------------------------------------------------------
Таким образом, даже если ставка останется прежней, вложения в ОФЗ
менее эффективны, чем в ГКО, хотя публикуемая YTM для ОФЗ выше и
составляет
----------------------------------------------------------------------
| 91 |
| 100 + 29,28 х (---) |
| 365 365 |
| 100 х --- х [------------------- - 1] = 41,7%. |
| 36 98,65 + 4,412 |
----------------------------------------------------------------------
Необходимость сравнения с учетом динамики купонных ставок
особенно ясна при решении вопроса о выборе предпочтительного выпуска
ОФЗ или серии ОГСЗ из числа присутствующих на рынке и имеющих
существенно различные сроки до погашения. Однако при этом важно учесть
и динамику ставок приведения, поскольку эффективность альтернативных
инвестиций (например, в ГКО) также падает, что может частично
компенсировать падение купонных ставок.
Приведем численный пример такого сравнения эффективности вложений
в различные серии ОГСЗ. Расчеты были проведены по данным,
располагаемым на 26.11.96.
При этом предполагалось, что как купонные платежи, так и ставки
приведения будут падать экспоненциально с одним и тем же темпом а:
----------------------------------------------------------------------
| t t |
| P = (P - P ) x a + P , r = (r - r ) x a + r , |
| t 0 ~ ~ t 0 ~ ~ |
----------------------------------------------------------------------
где Р - текущий (на день расчета) известный уровень ближайшего
0
купонного платежа (в %),
r - текущая ставка приведения,
0
r = P - прогнозируемый уровень ставок в достаточно далеком
~ ~
будущем (более двух лет).
Согласно прогнозам, было принято: а = 0,87, r = 10%, причем за
~
единицу времени был принят квартал (91 день).
Рекомендуется выбрать выпуск ОГСЗ, для которого NPV окажется
наибольшим.
Расчет NPV производится по формуле с переменной ставкой
приведения:
----------------------------------------------------------------------
| P P |
| 1 2 3 |
| NPV = -P + ---------- x [ P + ------ + ----------------- + |
| t 1 1 + r (1 + r )(1 + r ) |
| 1 2 2 3 |
| (1 + r ) |
| 1 |
|--------------------------------------------------------------------|
| P + 100 |
| 4 |
| + -------------------------- ], |
| (1 + r )(1 + r )(1 + r ) |
| 2 3 4 |
----------------------------------------------------------------------
где
- Р - цена на дату расчета (включающая накопленный купонный
доход);
- Р , ..., Р - купонные платежи;
1 4
- r , ..., r - процентные ставки за квартал (годовые, деленные на
1 4
4), известные или прогнозируемые на моменты выплат соответствующих
купонных платежей;
- t = n / 91, где n - число дней до ближайшего платежа.
1
Все платежи, произведенные ранее (до даты расчета), не
учитываются.
Результаты расчетов сведены в табл. П4.4.
Таблица П4.4
--------------------------------------------------------------------------------
| Серия ОГСЗ | IV | V | VI | VII | VIII | IX |
|------------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|
| Даты | 28.09.96 | 10.01.97 | 17.01.97 | 22.02.97 | 11.12.96 | 02.01.97 |
| выплат |----------|----------|----------|----------|----------|----------|
| | 28.02.97 | 10.04.97 | 17.04.97 | 22.05.97 | 11.03.97 | 02.04.97 |
| | | | | |----------|----------|
| | | | | | 11.06.97 | 02.06.97 |
| | | | | |----------|----------|
| | | | | | 11.09.97 | 02.10.97 |
|------------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|
| Купонные | 58,48* | 55,02* | 48,54* | 48,23 | 60,00* | 60,08 |
| выплаты |----------|----------|----------|----------|----------|----------|
| (процентов | 41,92 | 39,65 | 35,38 | 35,13 | 42,93 | 42,98 |
| годовых) | | | | |----------|----------|
| | | | | | 31,68 | 31,72 |
| | | | | |----------|----------|
| | | | | | 24,28 | 24,30 |
|------------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|
| Цена | 117,20 | 112,00 | 110,00 | 121,90 | 116,10 | 114,30 |
| продажи | | | | | | |
| на | | | | | | |
| 26.09.96 | | | | | | |
| (%) | | | | | | |
|------------|----------|----------|----------|----------|----------|----------|
| NPV | -4,95 | -0,24 | -0,63 | -2,45 | 1,70 | 4,45 |
--------------------------------------------------------------------------------
Выплаты, отмеченные *, были известны, остальные прогнозировались.
Исходная (текущая) ставка приведения r принималась равной 32,4 %.
0
Вывод, вытекающий из расчета, ясен:
следует инвестировать в самую "дальнюю" серию XI. Вместе с тем,
если ориентироваться на YTM, рассчитанную по официальной методике с
учетом только ближайшего купонного платежа, то преимущество получат V
и VI серии, и это преимущество иллюзорно.
Оценка доходности инвестиций в акции
Для инвестора важно знать, насколько эффективными окажутся
вложения капитала в покупку акций. Однако эта эффективность не может
быть рассчитана точно, поскольку она зависит от неизвестного курса
продажи акций в будущем и заранее неизвестных дивидендных выплат.
Некоторую ориентацию дают сведения об эффективности вложений в
прошлом.
Пусть инвестор принимает решение 25.04.97, зная средние цены
сделок в Российской торговой системе (РТС) на эту дату, например:
акции РАО ЕЭС - 0,213 долл.;
акции "Мосэнерго" - 1,24 долл.
Эти цены можно сравнить с теми, которые были в прошлом, например
1,5 года назад, 25.10.95:
акции РАО ЕЭС - 0,0264 долл.;
акции "Мосэнерго" - 0,31 долл.
Это позволяет рассчитать доходность операции "купил 25.10.95 -
продал 25.04.97". Без учета дивидендных выплат они равны
соответственно:
---------------------------------------------------
| 0,213 - 0,0264 1,24 - 0,31 |
| -------------- = 7,068; ----------- = 3,00. |
| 0,0264 0,31 |
---------------------------------------------------
Приведем эти доходности к стандартному годовому периоду:
--------------------------------------------
| 1 |
| --- |
| 1,5 |
| r = [(1 + 7,068) - 1] x 100 = 302%; |
|------------------------------------------|
| 1 |
| --- |
| 1,5 |
| r = [(1 + 3,00) - 1] x 100 = 152%. |
--------------------------------------------
В условиях нестабильного рынка нельзя ожидать на будущий год,
т.е. при покупке акций 25.04.97 и продаже 25.04.98, получить ту же
доходность. Однако полезно сравнить полученные величины с безрисковой
доходностью инвестиций в ГКО за тот же период, равной 160% годовых, и
убедиться, что инвестиции в акции РАО ЕЭС давали почти вдвое больше, и
это оправдывает риск, связанный с нестабильностью цен.
Однако оценивать эффективность по изменению курсовой стоимости
между произвольно взятыми датами опасно. Действительно, если в день
покупки цена случайно была резко ниже средней, а в день продажи -
резко выше, то доходность увеличится, однако этот одиночный факт
малополезен для прогноза эффективности в будущем.
Другой, более надежный вариант оценки по "предыстории"
ориентируется на данные по эффективностям краткосрочных операций типа
"купил - продал через две недели". Располагая данными о торгах в
прошлом, можно убедиться, что эффективность таких операций сильно
менялась, была нестабильной. Однако можно рассчитывать ее среднюю
величину <*>. Для тех же акций получим:
--------------------------------
<*> Все приводимые ниже величины рассчитаны с помощью пакета
прикладных программ SAOF, разработанного в Санкт - Петербургском
техническом университете и АО "Деловая математика".
r(14) = 10,3%; r(14) = 13,1%,
или, пересчитывая средние двухнедельные в годовые,
r = 11,8 = 1180%; r = 23,5 = 2350%.
Эти величины показывают, что эффективность краткосрочных,
спекулятивных операций может быть много выше эффективности
консервативных инвестиций на длительный период. Однако надо понимать
их условность. В частности, здесь не учитываются операционные затраты
(комиссионные и т.п.).
Главное же, что такие операции более рискованны: в
действительности эффективность каждой из них сильно отличается от
средней.
Можно рассчитать стандартные (среднеквадратичные) отклонения от
средней эффективности. Для данных акций они равны:
ДЕЛЬТА = 15,3%, ДЕЛЬТА = 23,1%,
т.е. случайные отклонения больше средних значений (данные по
2-недельным операциям). Более полная картина оценки эффективности
инвестиций в рисковые ценные бумаги может быть дана только при анализе
портфельных инвестиций (см. ниже).
Формирование инвестиционного портфеля
Рассмотрим проект размещения свободных средств в сумме 1,2 млрд.
руб., располагаемых консервативным (не склонным к излишнему риску)
инвестором в течение 1 года.
Портфель такого инвестора может состоять из следующих частей:
- помещение средств на срочный рублевый депозит;
- инвестиции в твердую валюту с внесением конвертированных
средств на срочный депозит;
- инвестиции в государственные или муниципальные облигации;
- инвестиции в акции крупных корпораций.
При этом внутри каждой из указанных частей возможны варианты (тип
депозита, вид облигаций или акций). Такая многовариантность делает
разработку проекта достаточно сложной проблемой. В приводимом примере
дается упрощенная схема.
Представим текущую картину финансового рынка (все данные
условны!).
---------------------------------------------------------------------
| Ставки по срочным депозитам на 1 год | Банки | Банки |
| | категории А | категории Б |
|--------------------------------------|--------------|-------------|
| Рублевым | 20% | 30% |
|--------------------------------------|--------------|-------------|
| Валютным | 12% | 15% |
---------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------
| Доходность ценных бумаг | Средняя, % | Максимальная, |
| | | % |
|---------------------------------------|------------|---------------|
| Доходность к погашению (YTM) ГКО | 32% | 34% |
|---------------------------------------|------------|---------------|
| Доходность (YTM) облигаций Санкт - | 36% | 40% |
| Петербурга | | |
|---------------------------------------|------------|---------------|
| Доходность инвестиций в корпоративные | | |
| акции за предшествующий год | 80% | 500% |
|---------------------------------------|------------|---------------|
| Доходность (YTM) валютных | | |
| государственных облигаций | 12% | 13,5% |
----------------------------------------------------------------------
Дополним эту картину прогнозом темпа роста обменного курса по
данным фьючерсного рынка в 8% за год.
На первый взгляд ставки по рублевым и валютным депозитам с учетом
роста обменного курса примерно одинаковы, если средства вкладываются в
банки высшей (А) категории надежности. Для менее устойчивых банков
(категории Б) преимущество рублевых депозитов очевидно.
Однако доходность инвестиций в государственные (номинированные в
рублях) и тем более в муниципальные облигации выше. Более того, выше и
надежность таких инвестиций с точки зрения риска невыполнения
обязательств дебитором.
Поэтому рациональный инвестор, исходя из данной текущей картины,
должен распределять капитал между тремя компонентами: инвестиции в
государственные или в муниципальные облигации или в корпоративные
акции.
Надежность муниципальных обязательств теоретически несколько
ниже, чем государственных. Однако выплаты по облигациям Санкт -
Петербурга (или Москвы) относятся к защищенным статьям бюджета, а
частичное размещение этих облигаций на европейских рынках заставляет
администрацию относиться к своим обязательствам с особой
ответственностью. Тем не менее, учитывая сравнительно небольшую
разницу в ставках, консервативный инвестор предпочтет разделить общую
сумму вклада в облигации пополам между государственными и
муниципальными.
Сложнее ситуация с инвестициями в акции. Наблюдавшиеся в прошлом
доходности (определяемые почти полностью ростом курсовой стоимости, а
не дивидендами) были в среднем резко выше, а в ряде случаев были
исключительно высокими. Однако нет никакой гарантии, что та же картина
будет в следующем году, на который разрабатывается данный проект.
Поэтому выбор доли капитала, инвестируемого в акции, целиком
определяется склонностью инвестора к риску.
На середину 1997 г. для консервативного инвестора можно
рекомендовать следующую базовую структуру:
------------------------------------------------------------------------
| Государственные облигации | Муниципальные облигации | Корпоративные |
| | | акции |
|---------------------------|-------------------------|----------------|
| 35% | 35% | 30% |
|---------------------------|-------------------------|----------------|
| 420 млн. руб. | 420 млн. руб. | 360 млн. руб. |
------------------------------------------------------------------------
Рассмотрим далее структуру каждого сектора.
В секторе государственных облигаций имеется выбор между
краткосрочными (3, 6 мес.) облигациями (ГКО) и облигациями
федерального займа (ОФЗ) с переменным купоном. Если высшая YTM для ГКО
составляет 34%, то публикуемая YTM для ОФЗ существенно выше - 42%.
Однако из этого не следует, что инвестор должен вложить все
средства в ОФЗ. Напротив, как описано в примере раздела 6.2.2
настоящего Приложения, фактическая эффективность инвестиций в ОФЗ
может быть ниже.
Рекомендация: при долгосрочных (год и более) инвестициях в
государственные облигации следует выбирать вариант, дающий большее
значение NPV.
Более подробно остановимся на выборе структуры инвестиций в
акции, проиллюстрировав соответствующую методику примерами.
В следующей таблице приведены результаты обработки данных по
истории торгов в РТС для 33 наиболее активно торгуемых видов акций.
Можно считать, что эти данные достаточно полно характеризуют весь
российский рынок <*>.
--------------------------------
<*> В 1997 г. использовались база данных и простейшие алгоритмы
обработки из пакета SAOF. Описание таких алгоритмов дано в кн.:
Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и
риск. - М: Инфра - М, 1994.
Кратко поясним процедуру обработки:
- за каждый двухнедельный интервал t = 1, ..., 12, для каждого
вида акций j рассчитываются величины:
--------------------------------------
| c (t + 1) - c (t) |
| j j |
| r (t) = -----------------, |
| j c (t) |
| j |
--------------------------------------
где c (t) - цена сделок по акции j на начало интервала t;
j
- для каждого вида акций рассчитывается средняя эффективность
1 12
m = --- SUM r (t) и среднеквадратичное отклонение ДЕЛЬТА по
j 12 t=1 j j
2 1 12 2
формуле: ДЕЛЬТА = --- SUM [r (t) - m ] ;
j 12 t=1 j j
- для каждого t рассчитывается средняя по рынку эффективность
-----------------------
| 33 |
| r (t) = SUM r (t); |
| m t=1 j |
-----------------------
- для каждого j определяются коэффициенты АЛЬФА ("альфа") и БЕТА
j j
("бета"), дающие наилучшее приближение по методу наименьших
квадратов для связи между поведением каждой акции и рынка в целом:
-------------------------------------------------
| r (t) - r ~= БЕТА [r (t) - r ] + АЛЬФА , |
| j 0 j m 0 j |
-------------------------------------------------
где r - эффективность безрисковых инвестиций.
0
Отчетный период 15.01.96 - 12.07.96
Шаг интерполяции данных 14 дней
Валюта руб.
Торговая площадка РТС
Безрисковая эффективность 3,814%
------------------------------------------------------------------------
| Наименование | Средняя | Сигма | Альфа | Бета |
| актива | эффект., | | | |
| | % | | | |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Ленэнерго", АО | 22,151 | 43,6 | -3,279 | 3,061 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Томскнефть" ВНК, | | | | |
| АО | 7,767 | 17,7 | -2,016 | 1,177 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Московская ГТС", | 5,561 | 9,13 | 0,537 | 0,605 |
| АО | | | | |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "ЕЭС России", АО | 10,291 | 15,3 | 2,017 | 0,996 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Красноярскэнерго", | | | | |
| АО | 6,779 | 21,4 | -4,132 | 1,313 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Сахалинморнефтегаз", | | | | |
| АО | -0,314 | 8,1 | -4,437 | 0,496 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Ноябрьскнефтегаз", | | | | |
| АО | 5,053 | 13,4 | -1,705 | 0,813 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Юганскнефтегаз", | | | | |
| АО | 6,444 | 12,9 | -0,035 | 0,780 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Сургутнефтегаз", | | | | |
| АО | 15,946 | 25,1 | 3,430 | 1,506 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| ММГ (Санкт - | | | | |
| Петербург), АП | 7,579 | 13,6 | 0,899 | 0,804 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Пурнефтегаз", АО | 5,144 | 17,5 | -3,392 | 1,027 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Газпром", АО | 4,546 | 24,6 | -7,254 | 1,420 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "ЛУКойл Нефтяная | | | | |
| компания", АО | 7,895 | 13,0 | 1,663 | 0,750 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Томскнефть" ВНК, | | | | |
| АП | 18,113 | 41,6 | -1,653 | 2,379 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Петербургская | | | | |
| телефонная сеть", | | | | |
| АП | 17,844 | 34,5 | 1,606 | 1,954 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Свердловскэнерго", | | | | |
| АО | 3,278 | 7,3 | -0,087 | 0,405 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Петербургская | | | | |
| телефонная сеть", АО | 7,534 | 18,6 | -0,951 | 1,021 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Ростелеком", АО | 8,802 | 11,2 | 3,755 | 0,607 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "ЦУМ", АО | 8,387 | 21,7 | -1,394 | 1,177 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Ростелеком", АП | 19,967 | 24,4 | 9,232 | 1,292 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Норильский | | | | |
| никель", АО | 6,192 | 11,3 | 1,281 | 0,591 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "ЛУКойл Нефтяная | | | | |
| компания", АП | 22,886 | 28,2 | 10,988 | 1,432 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Ноябрьскнефтегаз", | | | | |
| АП | 17,127 | 18,0 | 9,755 | 0,887 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Коминефть", АО | 2,571 | 16,9 | -4,027 | 0,794 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Балтийское | | | | |
| морское | | | | |
| пароходство", АО | -2,308 | 13,3 | -7,100 | 0,577 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Иркутскэнерго", | | | | |
| АО | -13 | 37,3 | -13,283 | 1,621 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "ММГ" (Санкт - | | | | |
| Петербург), АО | 4,036 | 15,8 | -1,588 | 0,677 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Мосэнерго", АО | 13,086 | 23,1 | 5,050 | 0,967 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "КамАЗ", АО | 0,239 | 15,4 | -4,881 | 0,616 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Норильский | | | | |
| никель", АП | 8,821 | 13,8 | 4,311 | 0,543 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Сев. - Западное | | | | |
| пароходство", АО | 0,359 | 6,6 | -1,629 | 0,239 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Юганскнефтегаз", | | | | |
| АП | 11,315 | 11,4 | 7,958 | 0,404 |
|-----------------------|------------|----------|----------|-----------|
| "Электросила", АО | -0,358 | 5,0 | -0,899 | 0,065 |
------------------------------------------------------------------------
В соответствии со сформулированной методикой выбираем 10 видов
акций, имевших наибольшую среднюю эффективность:
1) "ЛУКойл", АП
2) "Ленэнерго", АО
3) "Ростелеком", АО
4) "Томскнефть", АП
5) "Петербуржская телефонная сеть", АП
6) "Сургутнефтегаз", АО
7) "Ноябрьскнефтегаз", АП
8) "Мосэнерго", АО
9) "Юганск нефтегаз", АП
10) "РАО ЕЭС", АО.
Из них выбираем 5 с наибольшим значением "альфа" (акции,
"переигрывавшие" рынок).
--------------------------------------------------------------------
| N | Виды | Р/Е | Инвестиции |
| | | | (млн. руб.) |
|----|---------------------------|-------------|-------------------|
| 1. | "ЛУКойл", АП | 10,5 | 24 |
|----|---------------------------|-------------|-------------------|
| 2. | "Ноябрьскнефтегаз", АП | 5,5 | 43 |
|----|---------------------------|-------------|-------------------|
| 3. | "Ростелеком", АО | 10,0 | 25 |
|----|---------------------------|-------------|-------------------|
| 4. | "Юганскнефтегаз", АП | 12 | 200 |
|----|---------------------------|-------------|-------------------|
| 5. | "Мосэнерго", АО | 3,5 | 68 |
|----|---------------------------|-------------|-------------------|
| | | | Итого: 360 |
--------------------------------------------------------------------
Как видим, принятая формальная схема отобрала в основном
привилегированные акции (АП), а по отраслям - инвестиции в
нефтегазовый комплекс, телекоммуникации и энергетику и рекомендует
вложить капитал в выделенную "пятерку".
Там же, в таблице, приведены Р/Е-отношения (оценены путем деления
суммарной капитализации на конец 1995 г. к балансовой прибыли за 1995
г.).
Распределив исходный капитал 360 млн. руб. между акциями обратно
пропорционально Р/Е, получим суммы инвестиций в каждый вид акций,
указанных в таблице.
Подчеркнем, что все данные носят ориентировочный характер, а
схема распределения капитала может быть выбрана более рационально,
если использовать специальное программное обеспечение.
В частности, оптимизационная процедура, включенная в пакет SAOF,
дала следующие рекомендации по структуре рисковых инвестиций.
-------------------------------------------------------------------
| Вид | Доля, % | Инвестиции |
| | | (млн. руб.) |
|------------------------------|-------------|--------------------|
| "Ростелеком", АО | 11 | 3,6 |
|------------------------------|-------------|--------------------|
| "ЛУКойл", АП | 13 | 46,8 |
|------------------------------|-------------|--------------------|
| "Ноябрьскнефтегаз", АП | 33 | 118,8 |
|------------------------------|-------------|--------------------|
| "Юганскнефтегаз", АП | 43 | 154,8 |
|------------------------------|-------------|--------------------|
| Итого | 100 | 360,0 |
-------------------------------------------------------------------
Оптимальный портфель выбрал почти те же объекты инвестиций,
исключив лишь сильно рискованные акции "Мосэнерго". При этом
распределение стало более равномерным (более диверсифицированным). За
счет диверсификации снизился уровень риска. Для всего портфеля
инвестиций в акции m = 15,6; СИГМА = 12,9 (на 14 дней), а отношение
СИГМА/m = 0,82, в наибольшей степени характеризующее риск, оказалось
существенно ниже, чем для каждого из видов акций в отдельности.
Если же рассмотреть весь инвестиционный портфель, включающий 70%
безрисковых и 30% рисковых инвестиций, то для него m = 7,6; СИГМА =
4,1; и отношение СИГМА/m = 0,54 может считаться вполне приемлемым,
соответствуя классическому правилу "2СИГМА".
Стоит отметить, что оптимальная структура, приведенная выше,
рассчитывалась по истории торгов, без учета такого показателя
фундаментального анализа, как Р/Е. Тем не менее обе методики дали в
значительной мере сходные рекомендации.
Приложение 5
ОЦЕНКА ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ
В инвестиционном проектировании потребность в оценке финансового
состояния предприятий возникает, когда:
- в проектных материалах необходимо отразить устойчивое
финансовое положение участника инвестиционного проекта, его
способность выполнить принимаемые на себя в соответствии с проектом
финансовые обязательства;
- оценивается эффективность проекта, реализуемого на действующем
предприятии, расчет проводится по предприятию в целом и необходимо
убедиться, что реализация проекта улучшает или во всяком случае не
ухудшает финансового положения этого предприятия.
Оценка финансового положения предприятия основывается на данных
его отчетных балансов за предыдущий период, а также иной отчетной
технико - экономической документации. Ниже приводится краткий перечень
разбитых на четыре группы обобщающих финансовых показателей, которые
обычно используются для такой оценки.
1. Коэффициенты ликвидности (применяются для оценки способности
фирмы выполнять свои краткосрочные обязательства):
- коэффициент покрытия краткосрочных обязательств (коэффициент
текущей ликвидности, current ratio) - отношение текущих активов к
текущим пассивам. Удовлетворительному финансовому положению
предприятия обычно отвечают значения этого коэффициента, превышающие
1,6 - 2,0;
- промежуточный коэффициент ликвидности - отношение текущих
активов без стоимости товарно - материальных запасов к текущим
пассивам. Удовлетворительному финансовому положению предприятия обычно
отвечают значения этого коэффициента, превышающие 1,0 - 1,2;
- коэффициент абсолютной (строгой) ликвидности (quick ratio, acid
test ratio) - отношение высоколиквидных активов (денежных средств,
ценных бумаг и счетов к получению) к текущим пассивам.
Удовлетворительному финансовому положению предприятия обычно отвечают
значения этого коэффициента, превышающие 0,8 - 1,0.
2. Показатели платежеспособности (применяются для оценки
способности фирмы выполнять свои долгосрочные обязательства):
- коэффициент финансовой устойчивости - отношение собственных
средств предприятия и субсидий к заемным. Этот коэффициент обычно
анализируется банками при решении вопроса о предоставлении
долгосрочного кредита;
- коэффициент платежеспособности (debt ratio) - отношение заемных
средств (общая сумма долгосрочной и краткосрочной задолженности) к
собственным;
- коэффициент долгосрочного привлечения заемных средств -
отношение долгосрочной задолженности к общему объему
капитализированных средств (сумма собственных средств и долгосрочных
займов);
- коэффициент покрытия долгосрочных обязательств - отношение
чистого прироста свободных средств (сумма чистой прибыли после уплаты
налога, амортизации и чистого прироста собственных и заемных средств
за вычетом осуществленных в отчетном периоде инвестиций) к величине
платежей по долгосрочным обязательствам (погашение займов + проценты
по ним).
3. Коэффициенты оборачиваемости (применяются для оценки
эффективности операционной деятельности и политики в области цен,
сбыта и закупок);
- коэффициент оборачиваемости активов (turnover ratio) -
отношение выручки от продаж к средней за период стоимости активов;
- коэффициент оборачиваемости собственного капитала - отношение
выручки от продаж к средней за период стоимости собственного капитала;
- коэффициент оборачиваемости товарно - материальных запасов -
отношение выручки от продаж к средней за период стоимости запасов;
- коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности
(receivable turnover ratio) - отношение выручки от продаж в кредит к
средней за период дебиторской задолженности. Иногда вместо этого
показателя используют средний срок оборота дебиторской задолженности,
рассчитываемый как отношение количества дней в отчетном периоде к
коэффициенту оборачиваемости дебиторской задолженности;
- средний срок оборота кредиторской задолженности (average
payable period) - отношение краткосрочной кредиторской задолженности
(счета к оплате) к расходам на закупку товаров и услуг, умноженное на
количество дней в отчетном периоде.
4. Показатели рентабельности (применяются для оценки текущей
прибыльности предприятия - участника ИП):
- рентабельность продаж - отношение балансовой прибыли к сумме
выручки от реализации продукции и от внереализационных операций;
- рентабельность активов - отношение балансовой прибыли к
стоимости активов (остаточная стоимость основных средств + стоимость
текущих активов).
При разных вариантах схемы финансирования (например, при разных
условиях кредитования) балансовая прибыль на одном и том же шаге может
оказаться разной, соответственно будут различаться и оба показателя
рентабельности. В целях обеспечения сопоставимости расчетов в этих
случаях могут использоваться показатели полной рентабельности (продаж
и активов), при исчислении которых балансовая прибыль увеличивается на
сумму уплачиваемых процентов за кредит, включаемых в себестоимость,
т.е.:
- полная рентабельность продаж - отношение суммы валовой прибыли
от операционной деятельности и включаемых в себестоимость уплаченных
процентов по займам к сумме выручки от реализации продукции и от
внереализационных операций;
- полная рентабельность активов - отношение суммы валовой прибыли
от операционной деятельности и включаемых в себестоимость уплаченных
процентов по займам к средней за период стоимости активов. Эти
показатели (полная рентабельность продаж и активов) в меньшей степени
зависят от схемы финансирования проекта и в большей степени
определяются его техническими и технологическими решениями;
- чистая рентабельность продаж - отношение чистой прибыли (после
уплаты налогов) от операционной деятельности к сумме выручки от
реализации продукции и от внереализационных операций. Иногда
определяется как отношение чистой прибыли к себестоимости
реализованной продукции;
- чистая рентабельность активов - отношение чистой прибыли к
средней за период стоимости активов;
- чистая рентабельность собственного капитала (return of equity,
ROE) - отношение чистой прибыли к средней за период стоимости
собственного капитала.
Указанный перечень может быть дополнен по требованию отдельных
участников проекта или финансовых структур, а также в связи с
введением государственными органами новых или изменением существующих
критериев начала процедуры банкротства предприятия.
Значения соответствующих показателей целесообразно анализировать
в динамике и сопоставлять с показателями аналогичных предприятий.
Каждый участник проекта, а также кредитующие банки и лизингодатели
могут иметь собственное представление о предельных значениях этих
показателей, свидетельствующих о неблагоприятном финансовом положении
фирмы. Однако в любом случае эти предельные значения существенно
зависят от технологии производства и структуры цен на производимую
продукцию и потребляемые ресурсы. Поэтому использовать сложившиеся на
момент расчета представления о предельных уровнях финансовых
показателей для оценки финансового положения предприятия в течение
длительного периода реализации инвестиционного проекта не всегда
целесообразно.
Приложение 6
ОСОБЕННОСТИ УЧЕТА ФАКТОРА ВРЕМЕНИ
П6.1. Различные аспекты фактора времени
К различным аспектам влияния фактора времени, которые должны
учитываться при оценке эффективности, относятся:
- динамичность технико - экономических показателей предприятия,
проявляющаяся в изменениях во времени объемов и структуры производимой
продукции, норм расхода сырья, численности персонала, длительности
производственного цикла, норм запасов и т.п. Указанные изменения
особенно сильно проявляются в период освоения вводимых мощностей, а
также в проектах, предусматривающих последовательное техническое
перевооружение производства в период реализации проекта или разработку
сырьевых месторождений. Учет данного обстоятельства производится путем
формирования исходной информации для определения денежных потоков с
учетом особенностей процесса производства на каждом шаге расчетного
периода;
- физический износ основных фондов, обусловливающий общие
тенденции к снижению их производительности и росту затрат на их
содержание, эксплуатацию и ремонт на протяжении расчетного периода.
Физический износ должен учитываться в исходной информации при
формировании производственной программы, операционных издержек (в том
числе расходов на периодически проводимые капитальные ремонты) и
сроков замены основного технологического оборудования. Рациональные
сроки службы основных фондов могут определяться на основе расчетов
эффективности соответствующих вариантов ИП и в общем случае не обязаны
совпадать с амортизационными сроками;
- изменение во времени цен на производимую продукцию и
потребляемые ресурсы. Данное обстоятельство учитывается
непосредственно при формировании исходной информации для расчетов
эффективности;
- несовпадение объемов выполняемых строительно - монтажных работ
с размерами оплаты этих работ, в частности необходимость авансирования
подрядчиков. Учет данного обстоятельства производится путем
использования в расчетах данных о размерах платежей подрядным
организациям;
- разновременность затрат, результатов и эффектов, т.е.
осуществление их в течение всего периода реализации проекта, а не в
какой-то один фиксированный момент времени. Это обстоятельство
учитывается в расчетах путем дисконтирования денежных потоков.
Используемые при этом расчетные формулы обосновываются и поясняются в
п. П6.2;
- изменение во времени экономических нормативов (ставок налогов,
пошлин, акцизов, размеров минимальной месячной оплаты труда и т.п.).
Данное обстоятельство учитывается путем либо прогнозирования
предстоящих изменений экономических нормативов (возможно, с
использованием нескольких вариантов прогноза), либо оценки
устойчивости проекта по отношению к таким изменениям, либо расчета
ожидаемой эффективности проекта с учетом неопределенности информации
об указанных изменениях. Важным экономическим нормативом является
норма дисконта. Учет ее изменения во времени рассматривается в п.
П6.2;
- разрывы во времени (лаги) между производством и реализацией
продукции и между оплатой и потреблением ресурсов. Методы учета
подобных лагов излагаются в П6.3.
П6.2. Определение и использование коэффициентов
дисконтирования и распределения
Использование коэффициентов распределения
Как указано в п. 2.7 основного текста, в тех случаях, когда
произведение Е х ДЕЛЬТА >= 0,1, где Е - норма дисконта <*>, выраженная
в долях единицы в год, а ДЕЛЬТА - продолжительность шага расчета в
годах, при дисконтировании денежных потоков следует учесть их
распределение внутри шага. В этих целях дисконтирование осуществляется
путем умножения каждого элемента денежного потока Ф (выраженного в
m
неизменных или дефлированных ценах) не только на коэффициент
дисконтирования (АЛЬФА ), но и на коэффициент распределения (ГАММА )
m m
<**>. Первый из этих коэффициентов, как указано в п. 2.7, приводит
0
значение Ф от момента t (конца m-го шага) к моменту t , а второй
m m
учитывает распределение поступлений, затрат и эффектов внутри m-го
шага. Соответствующие расчеты могут быть выполнены двумя способами.
--------------------------------
<*> В расчетах методом сценариев (разд. П1.3) и с учетом
количественных характеристик неопределенности под Е понимается
безрисковая норма дисконта.
<**> Если потребуется подчеркнуть зависимость коэффициентов
дисконтирования и коэффициентов распределения от нормы дисконта, они
будут обозначаться соответственно через АЛЬФА (Е) и ГАММА (Е).
m m
При первом способе коэффициент дисконтирования относится к
1
началу шага, т.е. вычисляется по формуле АЛЬФА = -------------------,
m 0
t - t
m
(1 + Е)
0
где t - момент начала шага, t - момент приведения. Коэффициент
m
распределения учитывает при этом, что часть денежного потока
осуществляется не в начале шага, а позднее, поэтому его величина не
превосходит 1. Расчетные формулы для ГАММА различаются в зависимости
m
от характера распределения потока внутри m-го шага (табл. П6.1).
Таблица П6.1
-------------------------------------------------------------------------------
| Характер распределения | Примеры | Формула для ГАММА |
| потока внутри m-го шага | | m |
|-------------------------|----------------------|----------------------------|
| Поток сосредоточен в | 1) Капиталовложения | ГАММА = 1 |
| начале шага | в начала шага. | m |
| | 2) Получение | |
| | займа в | |
| | начале шага | |
|-------------------------|----------------------|----------------------------|
| Поток сосредоточен в | Выплата части | - ДЕЛЬТА |
| конце шага | основного | m |
| | долга по | ГАММА = (1 + E) |
| | займу | m |
|-------------------------|----------------------|----------------------------|
| Поток распределен | Поступление | ГАММА = |
| равномерно | выручки | m |
| | | - ДЕЛЬТА |
| | | m |
| | | 1 - (1 + E) |
| | | = --------------------- ~= |
| | | ДЕЛЬТА x 1n(1 + E) |
| | | m |
|